INTORNO ALLA OEOMETRLV ECC. 073 



spendente a una rigata di m.'"° gratto avente V a.'^'* punto unito 



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 per punto multiplo d'ordino ni„ contiene ^ ui„ fasci di raggi i 



cui centri stanilo nei piani uniti e i cui piani passano pei 

 punti uniti detta corri spondcnz'a. 



Considerazioni analoghe a quelle teste fatte valgono per una 

 suporficio anche non rigata, ma avente delle rette uscenti dai punti 

 fonihimentuli; notiamo poro che se una retta d'una superticic passa 

 per due punti uniti della corrispondenza essa risulta multipla per 

 la congruenza, ma non porge alcun fascio di raggi. 



15. Continuando le considerazioni del numero precedente fa- 

 remo notare che il caso m = 2 merita una menzione speciale. 

 In tal caso la superticic "/,„ (quadrica) è doppiamente rigata 

 onde la considerazione precedentemente fatta può ripetersi due 

 volte e guida a concludere l'esistenza nella congruenza F^,^ (non 

 solo di quattro, ma) di otto inviluppi piani di 2'' classe. 



In questo caso paiticolare si può osservare che, siccome le 

 otto rette rappresentanti in S questi inviluppi sono tali che 

 ognuna incontra quattro delle rimanenti, così ognuno di tali in- 

 viluppi ha quattro tangenti di cui ciascuna appartiene a un 

 altro degli inviluppi stessi. Una proprietà dei piani di questi 

 inviluppi si ha considerando tre complessi lineari C\^'\ C\^''\ C,'''^ 

 aventi comune uno dei sistemi di generatrici della quadrica y^. 

 In virtù dell'osservazione fatta in line del n. 7 e dell'ultimo 

 teorema del n. 5, a questi tre complessi corrisponderanno in S' 

 tre quadriche tangenti ai piani uniti della corrispondenza, le quali 

 hanno ancora comuni i piani di quattro degli inviluppi di se- 

 conda classe della congruenza T^,^. Dunque: 



I piani degli inviluppi di seconda classe della congruenza 

 r^, ., si distrihuiscoìio in due epiaterne, ognuna delle quali forma 

 coi piani uniti della corrispondenza un'ottupla di piani as- 

 sociati {*). 



16. Riprendiamo la considerazione della superficie y„, (non 

 rigata) d'ordine m. Siccome esistono <>o^ tangenti di y^ appar- 

 tenenti al complesso C, e siccome vi sono oo^ fra queste tan- 

 genti che soddisfano a una condizione e un numero finito che 

 soddisfa a due , così vi saranno oo- piani di S' che contengono 



(*) Reye, Ucber das Strnhlensijstem zweiter Classe sechster Ordnung ton 

 dcr crsten Art. Journal f. d. r, u. a. Mathematik. Bd. 93, 1882, p. 85. 



