INTORNO ALLA GEOMETRIA ECC. 675 



donde ricaviamo 



a: = 2 2 >// — 1 n>, -\- r — (j , . 



Nel caso in cui la superficie y,„ sia generale e in posizione 

 qualunque rispetto agli elementi uniti della corrispondenza, l'or- 

 dine della superficie focale è 2 /»(»?+ 1) mentre la sua classe 

 è 2 )}/ (^m — 1). 



18. A un piano bifocale j3' passante per un punto P' di <S'' 

 corrisponde una retta bitangente a y,„ e bisecante la cubica gobba 

 corrispondente a P'. Ora la congruenza delle bitangenti d'una 

 superficie generale d'ordine m e di ordine 



- m (in — 1) (ni — 2) (>n — 3) 



e classe - m {m — 2) (>;r — 9) (*) 



mentre la congruenza delle bisecanti d'una cubica gobba è di 

 ordine 1 e classe 3 ; servendoci dunque d'un noto teorema di 

 Halphen (*^') potremo dire che vi sono 



1 3 



- w {)» - 1) (m - 2) (m - 3) + - m (m — 2) (wr - 9) 



= 2 m (m — 3) (nr — 4) 



rette di C, che sono iniagiui di piani bifocali passanti per P'; 

 0, in altre parole, cbe: 



La sviluppabile bifocale d'una congruenza Fs,,, ^ è in ge- 

 nerale di classe 



2m (m — 3) (;>r — 4). 



19. Analogamente: siccome le rette osculatrici d'una su- 

 perficie generale d'ordine ììi formano una congruenza d'ordine 



m [m — 1) (m — 2) (^"''■^) e classe 3 in (^m — 2), (**^-*) cos'i : 



(') V. la due prime noto alla pag. seg. 



(♦•) Campus rendus, t LXVllI, p. 142 



(***) Cremona, Grundzùgd einer allg. Theorie der Obeì/idchen, p.6i, 1870. 



(*♦♦*) Come risulta, da una delle formole di Plììcker. 



