INTORNO ALLA OEOMETKIA FX'C. '!7 7 



delle suddette congruenze luediauto stollo proiettive di congruenze 

 d'ordini inferiori. 



Di più, i teoremi procedenti possono servire di base a uno 

 studio compioto della geometria su un complesso tetraedrale. 

 Infatti il proldoma fondamentale di un tale studio è la deter- 

 minazione di tutte le congruenze d'una classe assegnata (ma ar- 

 bitraria) esistenti nel complesso e delle loro mutue relazioni. Ora 

 la proposizione esposta alla fine del n. 13 ci fa vedere che per 

 assegnare tutte le congruenze di classe ìh basta determinare i 

 numeri interi positivi soddisfacenti la condizione 



4 



n = 3 in — Im^ 

 I 



e cercare il sistema delle superficie 7,,, d'ordine m aventi Va.'"" 

 punto unito per m^plo : se esiste un sistema di superficie dotate 

 di queste singolarità, esso è iniagine d'un sistema di congruenze 

 r'„ ,„. Facendo poi tutte le ipotesi possibili sulle singolarità, non 

 situate in elementi eccezionali della corrispondenza, clic può acqui- 

 stare y,„ si otterranno anche tutte le specie particolari di con- 

 gruenze r'„ „j . Daremo più avanti alcuni esempii di tali ricerche. 



§ 5. 



lìif/nfc contcnutr in un conìpìcsso tetraedrale 



22. Proseguendo ora nello studio cominciato al n. 10 fac- 

 ciamo l'ipotesi che il punto P dello spazio S percorra una curva 

 r^ d'ordine Jc non passante per alcuno dei punti uniti della cor- 

 rispondenza. La retta })' genererà allora una rigata il cui grado 

 è uguale al numero delle sue rette che incontrano una retta ar- 

 bitraria r' di S', opperò è anche uguale al numero delle inter- 

 sezioni di Cy,. colla quadrica che corrisponde (n. 8) ad r' in S, 

 cioè è uguale a 2Jc. Se in voce rimoviamo l'ipotesi fatta in prin- 

 cipio, se, cioè, supponiamo che la data curva passi J>\ volte per 

 Von'"" punto unito della corrispondenza, /.;„ delle intersezioni, di cui 

 si è parlato cadono in quel punto unito, e quindi il grado della 

 rigata diminuisce di />■„ unità. 



Abbiamo dunque il teorema: 



A una curva cVordinc k passante k„ volte per Va"'° dei 

 punti uniti delia corrispondenza , corrisponde una rigata di 



Alti R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XIX. 45 



