678 GINO LORIA 



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grado 2k — - k,, drììo .stesso grncre della curva , avente una 



generatrice r — pia j^rr ogni punto r — pio della curva e di 

 cui la — {k^-\'V^-\^\i.^ generatrici stanno nel piano in cui si tro- 

 vano i punti uniti a"'^ p'"", 7'"". 



23. Questo teorema si può cousiderare come fondamentale 

 per la ricerca delle rigate contenute nel complesso tetraedrale , 

 perchè esso porge la soluzione del problema: Trovare tutte le ri- 

 gate d'un grado assegnato (ma arbitrario) g contenute nel complesso. 

 E invero a ogni tale rigata corrispondono cinque numeri k, A',,.., l',^ 

 soddisfacenti le condizioni: 



g = 2k~ÌK, h + K-\~f'.^ k, 

 I 



e viceversa trovati cinque tali numeri e riconosciuta la possi- 

 bilità che una curva d'ordine /.: abbia le singolarità indicate 

 dai numeri k^, . . . , h^ , si otterrà una rigata o una schiera di 

 rigate contenute nel complesso (*). 



Facendo p. es </iz: 1 si deve prendere A':=], uno dei l\^=^\ 

 e gli altri tre nulli ; allora si conclude : 



Nel complesso tetraedrale esistono in generale quattro schiere 

 doppiamente infinite di fasci di raggi ; esse sono rappresentate 

 dalle stelle di raggi aventi i loro centri nei jìunti uniti della 

 corrispondenza proiettiva. 



Un ragionamento fatto al n. 14 mostra che i centri di 

 questi fasci stanno nei piani uniti e che i loro piani passano 

 pei punti uniti della corrispondenza. 



Facendo invece /7=2 si hanno le tre soluzioni 



I tre sistemi di quadrichc dati da queste tre soluzioni sono 

 effettivamente fra loro distinti, porche le quadriche del primo 

 toccano tutti i piani uniti della corrispondenza , quelle del se- 



(*) Dalle condizioni assegnate seguono le seguenti : 

 2/i^r/ , 2/e < 3^ , 

 che legano soltanto k & g\ ed inoltre (per ) =: 1, . . . , 4) : 



