INTORNO AL1,A GI<:OiMETKIA ECC. 679 



conilo passano por duo punii uniti o toccano due [ìiani uniti, 

 quelle del terzo intino passano per tutti i punti uniti. Il secondo 

 sistema comprende sei scliiere distinte triplicemente infinite, mentre 

 gli altri ne comprendono una sola, ma pure triplicemente infinita. 



24. La considerazione di ([ucste schiere di quadriche ci fa 

 vedere che per una rotta qualunque del complesso dato si può 

 far passare un numero determinato o fisso (cioè indipendente 

 dalla retta scelta) di quadriche tali che due generatrici d'una di 

 esse appartenenti allo stesso sistema di cui fa parte (piella retta 

 stiano sulla rigata avente per imagine la curva c^. Questo numero 

 e uguale alla somma dei tre seguenti (v. n. prec.) : a) numero 

 il dei punti doppii apparenti della data curva ; h) numero delle 

 coniche passanti per un punto ([ualunque, per due ])unti uniti e 

 appoggiate in due punti alla curva data; e) numero delle cubiche 

 gobbe passanti por un punto qualunque, pei punti uniti e ap- 

 poggiate in due punti alla curva data. Invece le rette caratterizzate 

 dalla proprietà di far parte d' un sistema di generatrici d'una 

 quadrica al quale appartengono tre o quattro generatrici della 

 rigata formano una congruenza o una rigata. 



Intorno alle rigate contenute nel complesso tetraedrale si può 

 notare la seguente proprietà resa evidente dalla rappresentazione : 



Se una rifjata coìitenuta in un coDipIesso tetraedrale ha 

 per imagine una curva d'ordine k e contiene k-hl ritte ap- 

 partenenti ad una congruenza di o° ordine e 1' classe, essa 

 è contenuta in epiesta congruenza. 



25. Da ogni punto unito della corrispondenza parte un nu- 

 mero determinato h di corde della data curva e^\ le due rette 

 della rigata corrispondente ai due punti della curva posti su 

 una assegnata e di quelle corde concorrono in un punto del 

 piano unito opposto (ofr. n. 1 4) , punto che appartiene quindi 

 alla curva doppia della rigata. Se, in particolare, da un })unto 

 unito della corrispondenza parte un cono di s- secanti di c^., sul 

 piano unito opposto si avrà una curva piana s - pia il cui or- 

 dine è uguale all'ordine di quel cono. Ciò accade per tutti i punti 

 uniti se la curva c^ è l'intersezione di due superficie simmetriche 

 rispetto al tetraedro degli elementi uniti [*). 



{*) Una superficie dicesi telraedralmente simmetrica se esiste un tetraedro 

 (detto tetraedro di simmetria) tale che rispetto ad esso la superficie abbia 

 un'equazione della forma ^kiXi^ = o, ove m è un numero razionale (Cfr. 

 La GouRNERiE, R'icherches sur les surfaces régle'js télraédrales symétriques^ 

 1867, p.225). 



