INTORNO ALLA GEOMETRIA ECC. C81 



ti'arre delle congruenze relative alle coiTispontlenti congruenze : è 

 però chiaro che l'uso più importante di tali considerazioni si 

 avrà per quelle congruenze, ottenute nel modo indicato, che si 

 possono dimostrare essere le più generali dei loro ordini o delle 

 loro classi , in particolare per le congruenze di 2' classe e or- 

 dini C (P specie), 5, 4 , 3, 2 ; gli è perciò che di queste terremo 

 parola estesamente più innanzi. 



Vogliamo finalmente notare che dalTimmediata rappresenta- 

 zione della congruenza sulla superficie che serve a generarla, se 

 ne possono ottenere altre infinite, rappresentando nnivocamente 

 questa superficie su di un'altra; in particolare dalla rappresen- 

 tazione della congruenza di 2" grado su una quadrica si può ot- 

 tenere la rappresentazione della stessa su un piano (Caporali), 

 su una superficie di 3" ordine o su una di 4" avente una conica 

 do])])ia (Cremona). 



§ 6. 



Co»gruc)i£r di V' e 2* classe contnìiite in un comiììesso 

 tetraeclraìe (^). 



27. Applichiamo ora le considerazioni generali esposte al 

 n. 2 1 alla ricerca delle congruenze di prima e seconda classe 

 contenute nel complesso tetraedrale. 



Servendosi del teorema esposto al n. 1 3 si vede che per ot- 

 tenere delle congruenze di prima classe è necessario supporre che 

 l'oi'dine ni della superficie rappresentativa sia m 1 ; allora l'equa- 

 zione del n. 2 diviene 



4 



nz=z?, — lìn^ , 



e questa ammette le quattro soluzioni : 



ììi^z=^ni,^-=zni.^^=zìn^-=^0 ,7?3z3 

 ?>^,= 1 , ì)ì^z=:ni.^^ìns^zO , 'n=z:2 

 »;;^ = 7;/p= 1 , ■)>?,. r:zjji»j = , ìì=zl 



(*~ In ([uesto 5 bisogna supporre, ove non si avvertirà il contrario, che 

 gli elementi uniti della corrispondenza formino un vero tetraedro. 



