INTORNO ALLA GEOMETRIA ECC. C83 



28. Passiamo ora ;illo congriioiize di socoinla classe. Biso- 

 gnerà supporre ?;/ = 2 e trovare le soluzioni intere non negative 

 doU'equazione 



n = 6 —1 ììì^ . 



Tali soluzioni assieme agli ordini .<• delle corrispondenti su- 

 perficie focali (la cui classe è sempre 4) ottenuti colla formola 

 del 11. 17 sono raccolte nel seguente prospetto : 



Il = 6 , ì)>^ = m^ = 9??3 = m,^ = , .-r = 12 



n ^^ ^ , i)ì^ = w^ — w^ = 0, W;5 = 1 , X = ÌO 



n = 4 , lìì^ --= m^ — 0, ììì^ = ì))g = 1 , .r = 8 



ìì =z 2 , ìì)^ = , ì)ì^ = 1)1^ = ì)ìg = 1 5 .T = 6 



n = 2 , Dì, = i)ì^ = ììì^ ■=. m.^ = 1 , X = i . 



Dei casi in cui una delle n/^ è uguale a 2 diremo più in- 

 nanzi; ora studiamo partitamente queste soluzioni. 



29. La prima combinata coi teoremi generali dei n. 12 e 

 1 5 ci dice : 



Ih quaÌHììqui' coììqyJcsso fetraedrale esistono oc^ congruenze 

 (li 2^ cìasse e 6" ordine; ognuna ha (5 rette doppie nelle rette 

 doppie del complesso, e 4 inriluppi piani di 4' classe (ciascuno 

 con tre taniicnti doppie): la superficie foeale d'una tale eon- 

 gruenza è di 4* classe e di 1 2" ordine ; questa congruenza è 

 per conseguenza di V specie (Kummer, 1. e. § 6. Teor. 33, § 11. 

 Teor. 44). 



Lo Sclmr dimostrò {'■') che le congruenze die così si otten- 

 gono sono le più generali di 2' classe, (V* ordine e 1' specie, 

 con un ragionamento atto a sostituire la numerazione di co- 

 stanti indicata dal Eeye {''''*). Un'osservazione analoga va fatta 

 sulle congruenze di cui parleremo ora. 



Se la quadrica che rappresenta la congruenza F^, ^ è un cono, 

 questa acquista una settima retta doppia e i suoi otto inviluppi 

 di seconda classe coincidono a coppie. 



(*) Journal fur die reine iind angeieandte Mathemaiih. Bd.%, p. 210. 

 (*♦) Ibid. Bd.93, p.83 



