INTORNO ALLA GEOMETRIA ECC. G85 



ciJere a coppie e lo stesso accade di due degli inviluppi piani di 

 seconda classe. 



b) So la (juadrica rappresentatrice , non solo })asRa per due 

 l)unii uniti della corrispondenza, ma contiene tutta la loro con- 

 giungento, a due dogli invilupjìi piani di seconda classe vengono 

 sostituiti due fasci di raggi e due fasci di raggi vengono assor- 

 biti dalla retta doppia. 



e) Finalmente, se la quadrica l'appresentatrice contiene le 

 due rette che uniscono uno dei punti uniti ad altri due, uno 

 degli inviluppi piani di seconda classe scouTjjare, cioè viene as- 

 sorl)ito dalle due rette do])pie ac(|uistate dalla congi'ueiiza, altri 

 due sono sostituiti da fasci di raggi, (juattro fasci di raggi ven- 

 gono assorbiti dalle rette doppie, un quinto è il fascio deter- 

 minato dal punto e dal piano comune alle due rette doppie ; 

 vi sono poi ancora due inviluppi piani di 2^ classe e cinque 

 fasci di raggi. 



33. In qtialimqìie complesso tctracdrale esistono oo^ con- 

 (inicnze di 2" classe e di 2° ordine (di 2" grado o quadra- 

 tiche). 0(jnuna contiene (4 + 4+2.4==) sedici fasci di raggi 

 ed Ila una superficie focale di 4° ordine e 4"^ classe (*). 

 (Kummer, § 7. Teor. 36). 



Passiamo all'esame di alcuni casi particolari che può pre- 

 sentare una congruenza quadratica (^■'^'). 



rt) La quadrica rappresentativa sia un cono. 11 suo centro 

 è imagine d'una retta doppia della congruenza, i 4 fasci di 

 raggi provenienti dai piani tangenti al cono nei punti uniti 

 passano ])er la retta dopjùa (^•^■^*) e gli otto derivanti dalle rette 

 della quadrica uscenti dai punti uniti coincidono a coppie in 

 ([uelli, mentre gli altri 4 non mutano. La superficie focale (su- 



(') La disposizione dei centri o dei piani dei fasci di raggi della con- 

 gi'iienza quadratica dà la notissima configurazione dei punti e piani singo- 

 lari della superficie di Kummer. 



(**) Questi si trovano neW Inaugurai- Dissertation àoWo Schvr {Gcomelrische 

 Untersuchungen ilber Strahlencomplexe 1 und 2 Grades.BevUn, 1879). Il me- 

 todo seguito da questo ben noto geometra differisce da quello da noi adottato, 

 per ciò, che egli studia la congruenza di secondo grado inquanto essa giace 

 su un complesso lineare, mentre noi la consideriamo come una delle figure 

 esistenti su un complesso tetraedrale. 



(***) Un'osservazione analoga poteva farsi per le congi-uenze di classi 

 superiori rappresentate da coni. 



