INTORNO ALLA GEOMETKIA ECC. tì89 



colia condisioìic di prendere sempre /■•„=0 se £^ = 0, allora 

 per ognuna delle k~\ soluzioni intere positive delV eq^iiazione 



Jc=p-^q 



si ottiene una schiera 



r + <j-hpq-^if.^{K^ì) 



volte ili fin ita di rigate di grado g e genere 



0,-i)(^-i)-.Ì2/„(/.;-i) 



contenute in una congrurn.za di elasse 2 e ordine (3—^ e,. 



37. Ciò posto, la determinazione delle quadriclie della con- 

 gruenza di 2^ classe poggia sul fatto che l'equazione 



2=2/.--l/.-, 



non ammette che le soluzioni seguenti (n. 23) 

 /.•=1 , /,;=l-,= l; = l. = 



Jc = 3 , k, = k, = J:, = Jc. = \. 



38. Tu generale è ammissil)ile solo la prima, perchè le altre 

 richiedono che la quadrica rappresentatrice della congruenza 

 passi per due o per tutti i punti uniti: (juindi concludiamo: 



Le congruenze di classe 2 e ordine (3 (P specie) o 5 co)i- 

 tengono due schiere sem pi i ceni ente infììiitc di quadriehe : due 

 qnadriche dello stesso sistema nou hanno alcuna retta comune, 

 due di sistemi diversi ne hanno una. 



Se la congruenza ha una retta doppia le due schiere coin- 

 cidono in una costituita da quadriehe contenenti la retta doppia. 



30. La seconda delle soluzioni precedenti può applicart>i se 

 la congruenza è di 4'' classe e ci porge, assieme alla prima, la 

 proposizione : 



Ogìii coììgruensa di 4" ordine e 2" classe coìi tiene tre 

 schiere semplicemoite ii/fniitc di rigate ejuadriche ; due rigate 

 qualunque hanno coìintne nessuna o una retta secondochè ap- 

 partengoììo allo stesso sistema o a sistemi diversi. 



