INTOENO ALLA GEOMETKLV ECC. 691 



Questo teorema si nioilitica nei casi particolari indicati al 

 11. '■>'■'} ; per brevità non es|)oir(!iiio per disteso queste moditica- 

 zioiii che si ottengono iniiiiediataiiieute coll'aiuto della rappre- 

 sentazione, tanto jiiìi ch'esse trovatisi indicate nel precitato la- 

 voro dello Scliiir. 



42. Finaliiient(\ per trovare tutte le rigate di 3" grado con- 

 tenute nel complesso, osserveremo che l'ei^uazioue 



3 = 2 k-1 /. . 



ha le seguenti soluzioni 



Jc = 2 , /„=! , /,-^ = l-^ = f,s=0 

 /.•=3, /„=0, l-^ = l; = /,;=l 

 k=4, K=2, ì,-^=k,= k,= ì- 



nessuna di esse è applicabile se la congruenza è di 6" ordine 

 la prima è applicabile se la congruenza è di 5" o A" ordine, 

 la prima e la seconda sono applicabili alle congruenze di 3" 

 ordine, intine tutte sono applicabili alle congruenze di 2° grado. 

 Da ciò si trae, coll'aiuto delle osservazioni fatte al n. 3(), il 

 seguente teorema : 



lì! Hììa roììfirurììza di seconda classe esistono 0, 1, 2, 

 4,0 16 sistemi doppia ììirìite influiti di rigate di 3" r/rado 

 secondochè il suo ordine è rispettivamente 6 (P specie), 

 5, 4, 3 2. 



Pavia, 5 Maggio 188'i. 



