RICERCHE SUI FASCI DI CONI QUADRICI ECC. 09 3 



anche come i nostri risultati si possano trovare analiticamente 

 basandosi su una trasformazione particolare data dal signor 

 Kronecker di un fascio di forme quadratiche di determinante 

 nullo C^) , e ne dedurremo che la classificazione dei fasci di coni 

 quadrici si riduce in sostanza alla classificazione già studiata 

 dei fasci di quadrichc non degeneri. 



Proprietà generali. 



1. In uno spazio lineare ad n dimensioni S,^ diciamo cono 

 qnddvico ('••''■) di sjiccie r una quadrica (ad n—l dimensioni) 

 avente un S,.^, doppio, vale a dire ottenuta proiettando da quel- 

 l'US',—! nna quadrica generale ad r/ — r — 1 dimensioni (intersezione 

 del cono con un S„_^ qualunque); quell'/S'^., diremo sostegno 

 del cono (od anche vertice quando si riduca ad un punto, cioè 

 pei coni di V specie). Un tal cono ha dunque i suoi punti di- 

 sposti su co"""''"' S^ passanti pel sostegno: in tutti i punti di 

 un tale S^ esso ha uno stesso S„_, tangente. 



11 cono contiene inoltre degli S„, passanti pel sostegno e 



^^+^ — 1 

 tali che il loro numero di dimensioni ni stia tra r e — 



o 



od (a seconda clie l'uno o l'altro di questi due nu- 



meri è intero), potendo raggiungere entrambi quei limiti. Di- 

 remo per brevità S2)az/ generatori del cono tali S^ . Gli S„_j 

 tangenti al cono nei punti di un S„^ generatore , ossia lungo 

 gli S^ generatori contenuti in questo , formano un sistema li- 



(') V. le osservazioni che il Kronecker foco seguire alla memoria citata 

 del Weierstrass (ibid. pag. b39-3'i6; e la nota Ueber Schaaren von quadra- 

 tischen Formen (Alonatsberichte , Jiinnar, 1874, pag. 59-76) alla pag. 73. — 

 Cogliamo quest' occasione per ringraziare il Prof. Kronecker per le spiega- 

 zioni gentilmente dateci per lettera su queste sue ricerche analitiche ed altre 

 ad esse affini. 



(♦*) Non avendo da considerare coni di ordine superiore al 2°, tralascie- 

 remo spesso per brevità l'aggettivo quadrico. E per ragioni analoghe parlando 

 di spazi lineari diremo semplicemente spazi e li rappresenteremo colla let- 

 tera S accompagnata da un indice inferiore che indichi il numero delle di- 

 mensioni (e non da esponenti). Tutti gli spazi (lineari o noj che considere- 

 remo s'intenderanno contenuti in S„ , e quinai a numero di dimensioni •<«. 



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