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neare m — r volte infinito, e si tagliano quindi in un S„^r-.m-^ 

 il quale tocca il cono lungo tutto queir>9„, , cioè lo taglia in 

 un cono di specie m+1 avente questo spazio per sostegno. 

 Diremo perciò queir/S'„^^_„,_, tangente al cono considerato lungo 

 VS^ generatore. Ogni S,. generatore appartenente air><S'„, lia r>S'„_, 

 tangente passante per questo /S'„^^_„,_, e viceversa ogni S„_, 

 passante per questo è tangente al cono lungo un S^ generatore, 

 appartenente sXV S,,^ ; e la corrispondenza così stabilita tra quelle 

 due varietà lineari m—r volte infinite degli 8^ generatori ap- 

 partenenti aH\S',„ e degli /S'„_, passanti per lo spazio tangente 

 lungo questo ^S'^ è proiettiva (come risulta dalla teoria della 

 polarità rispetto ad una quadrica). 



2. Parecchie delle proposizioni sui fasci di quadriclie, che 

 trovammo nella memoria citata, valgono anche, come provano 

 le dimostrazioni ivi date, se il numero dei coni contenuti in 

 quei fasci diventa infinito, cioè se si ha un fascio di coni qua- 

 drici. Così è sem})re vero che gli S„_^ polari dei vari punti dello 

 spazio rispetto ad un tal fascio formano altrettanti fasci tutti 

 proiettivi a questo e quindi fra loro. Se per un punto coinci- 

 dono gli /tS'„_, polari rispetto a due e quindi a tutte le qua- 

 driche del fascio, quel punto è doppio per una quadrica del 

 fascio ; e viceversa per ogni punto doppio di una quadrica del 

 fascio tutti gli /S'„_, polari rispetto alle altre quadriche coinci- 

 dono. In particolare, se quel punto appartiene alla hase (inter- 

 sezione di tutte le quadriche) del fascio esso ne sarà un punto 

 doppio e y 8„_^ tangente in esso a tutte le quadriche taglierà 

 quella di cui esso è punto doppio nel cono quadrico ad n — 2 

 dimensioni tangente nel punto stesso alla base del fascio. 



Ogni 8^ taglia il fascio di coni in un fascio di quadriche 

 a V — 1 dimensioni ; in generale questo fascio si compoxTà tutto 

 di coni quando v'>n — r. 



3. Nello studio che intendiamo fare dei fasci di coni qua- 

 drici è chiaro che possiamo escludere subito il caso in cui il 

 fascio si compone di coni i cui sostegni abbiano un punto (od 

 uno spazio) comune, poiché un tal fascio (e quindi anche la 

 sua base) si ottiene proiettando da quel punto (o da quello 

 spazio) un fascio di quadriche, generali o degeneri, di uno spazio 

 a meno di n dimensioni. Le proprietà di questo secondo fascio 



