RICERCHE SUI FASCI DI CONI QUADRICI ECC. 695 



darebbero dunque immediatamente quelle del primo fascio di coni ; 

 e in particolare gl'invarianti assoluti dei due fasci sarebbero gli 

 stessi. Ad esempio un fascio di coni di specie r aventi lo stesso 

 sostegno S,._^ ha proprietà, particolarizzazioni ed invarianti asso- 

 luti che sono dati da quelli del fascio di quadriclie generali in 

 cui esso è tagliato da un /?„_,. qualunque. Basta adunque stu- 

 diare quei fasci di coni quadrici in cui i sostegni di questi non 

 hanno alcun punto comune ; e noi ci occuperemo in fatti esclu- 

 sivamente di questi. 



Da ciò deduciamo una limitazione per la specie r dei coni 

 del fascio. Poiché i sostegni S,._^ di due qualunque di essi non 

 devono aver punti comuni (che altrimenti tutti i sostegni avrebbero 



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 quei punti comuni) dovrà essere 2 (>" — 1 ) <in , cioè r < - + 1 , 



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sicché la specie dei coni del nostro fascio non può superare 



n n-\-\ , . „ . ^ . . 



— od — - — secondo che n e pan o dispari. Troveremo anzi più 



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tardi, seguendo lo stesso concetto, un limite più piccolo (v. \\ 13). 



Luogo dei vertici di un fascio di coni di \ "" specie. 



4. Consideriamo anzitutto un fascio di coni di P specie, 

 facendo astrazione per ora dai coni di specie superiore che in 

 generale vi saranno pure, ma in numero finito, nel fascio. I ver- 

 tici di quei coni di 1* specie formeranno una serie continua, di 

 oo' punti corrispondenti univocamente al fascio di coni , poiché 

 se uno stesso punto fosse vertice per due coni sarebbe vertice 

 per tutti, il che escludiamo (n. 3); quindi^ poiché le quadriche 

 di un fascio formano una serie razionale, quei vertici formeranno 

 una curva razionale. Un /S'„_, taglierà il fascio dato in un fascio 

 di quadriche generali ad w — 2 dimensioni, nel quale vi saranno 

 al più n coni; quindi in queir>S'„_, vi saranno al più n vertici 

 di coni del fascio dato. Dunque il luogo dei vertici dei coni (di 

 P specie) di quel fascio é una curva razionale il cui ordine non 

 può superare n. 



5. A risultati più precisi e ad altri pure importanti giun- 

 geremo con un'altra via, che ci darà anche la generazione della 



