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curva. Dalle proposizioni ricordate al n. 2 segue che il vertice 

 di un cono del fascio di coni di 1^ specie avrà uno stesso S„_, 

 polare rispetto a questi; e siccome VS„_^ polare di un punto 

 qualunque rispetto ad un cono passa pel sostegno di questo, così 

 queir/S'„_, passerà pei vertici di tutti i coni del fascio, cioè conterrà 

 la curva considerata e quindi anche quel vertice di cui esso è 

 polare. Ne segue che questo vertice sta su tutti i coni del 

 fascio e che questi hanno in esso uno stesso ;6'„_, tangente. 

 Dunque : 



La curva luogo dei vertici di un fascio di coni di V specie 

 appartiene alla base di questo fascio, anzi ne è una curva 

 doppia lungo cui tutti i coni del fascio si toccano, poiché in 

 ciascun punto di essa tutti i coni hanno uno stesso S„_, tangente. 

 Gli S„_, tangenti, che così corrispondono ai punti della curva, 

 contengono tutti questa curva. 



6. Sia m il numero minimo di dimensioni che possa avere 

 uno spazio lineare passante per quella curva, ossia, come diremo 

 più hreveraente, supponiamo che questa appartenga ad un S„^ . 

 Gli /§'„_, polari (tangenti) dei punti di quella curva rispetto ad 

 un cono di 1^ specie arbitrario del fascio formeranno, poiché 

 quella curva passa pel vertice, una serie semplicemente infinita 

 appartenente ad una serie lineare m — I (e non meno) volte infinita 

 di /S'„_, (*). Vedemmo al numero precedente che tutta quella 

 serie semplicemente infinita di S„_^ contiene quella curva e 

 quindi anche T/S^ cui essa appartiene ; dunque anche quella 

 serie lineare m — 1 volte infinita di S„_^ , ossia I'aS',,.^ per cui 

 essa passa, conterrà quella curva e queirAS',^ . D'altronde quella 

 serie lineare m — 1 volte infinita a cui appartiene la serie sem- 

 plicemente infinita considerata di 5„_, non può mutare col cono 

 di V specie arbitrario del fascio, poiché altrimenti quest'ultima 

 apparterrebbe ad una serie lineare meno che m—\ volte infinita. 

 Concludiamo adunque che:' 



Lo spazio lineare S,„ a cui appartiene la curva dei ver- 

 tici è contenuto nella base del fascio. Lungo esso tutti i coni 

 del fascio hanno lo stesso spazio S„_„, tangente. 



(*) Fa eccezione il caso in cui m =■ 1 ; allora il luogo dei vertici dei coni 

 e una reità SJ lungo cui questi coni sono toccali da uno stesso '!>„_i • 



