RICEUCHE Sn FASCI DI CONI QUADRICI ECC. 097 



7. Ciò premesso, consideriamo due determinati coni di 1' 

 specie /" , /"' del fascio, dei quali siano x . x i vertici. Ogni /S'„_, 

 passante per queir/S'„_„,, cioè appartenente alla serie lineare m—\ 

 voli 3 infinita considerata, tocca quei due coni lungo due raggi (S^) 

 usc( uti rispettivamente da x', x" , e vi è corrispondenza proiettiva 

 tra gli /S'„_, di quel sistema ed i raggi delle due sfriìr di centri 

 x' , Ci" contenute nello spazio >S'^ (n. 1). Quindi anche queste stelle 

 sono tra loro proiettive. Un punto x comune a due raggi corrisi)on- 

 denti è un punto di /S'„, nel quale /'', f" hanno lo stosso S„_, 

 tangente, vale a dire è il veitice di un altro cono del fascio 

 (n. 2), e viceversa ogni vertice di un cono del fascio è un punto 

 in cui f', / ' hanno lo stesso S„_, tangente ed è quindi comune 

 a due raggi corrispondenti delle due stelle. Dunque la curva dei 

 vertici dei coni è il luogo dei punti d'intersezione dei raggi cor- 

 rispondenti di due stelle proiettive nello spazio S„, , cioè una 

 curva razionale d'ordine m normale per questo spazio (*). Sicché 

 concludiamo finalmente : 



Jì luogo dei vertici di un fascio di coni quadrici di 1" 

 spìccie è una curva normale C" di uno spazio lineare S„, . 



8. Il fatto che queir *S',„ deve essere uno spazio generatore 



per tutti i coni del fascio ci dà una notevole limitazione pel 



numero di. In fatti (n. 1) il numero m delle dimensioni di uno 



spazio generatore di un cono di l'' specie ad n—\ dimensioni 



n—\ n T , , . 



non può superare — — oppure - secondo che n e nnpari o pan 



(il che risulta subito del resto dal fatto che queir>S'„, es- 

 sendo contenuto neir;S'„_,„ tangente lungo esso a tutti i coni 



n 

 sarà ììì ^ n—m , cioè iìi ^ --). Dunque : 



^ , n-1 



L ordine m della curva dei vertici non può superare — — 



ù 



ovvero - secondo che n è impari o pari. 



ù 



9. Dalla ricerca fatta (n' 6, 7) ricaviamo inoltre questi 

 risultati : 



{") V. Veronese, Behandlung der projectivischen Yerhdltnisse der Rdume 

 von verscliiedenen Dìmensionen durch das Princip des Projicircns und 

 Schneidens (Matherratische Annalen, XIX, jag. 161-234), pag 219. 



