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Lungo la curva normale C" luogo dei vertici dei coni del 

 fascio gli S„_, tangenti comuni a questi coni formano una 

 serie semplicemente infinita di classe m—I {cioè l'ente corre- 

 lativo ad una C'"~' normale). 



La condizione necessaria e sufficiente affinchè due coni 

 quadrici di V specie determinino un fascio di coni quadrici 

 è elle essi abbiano lo stesso spazio tangente lungo uno spazio 

 generatore comune. 



Luogo dei sostegni di un fascio di coni 

 di specie qualunque. 



10. Consideriamo ora in generale un fascio di coni di specie 

 qualunque r, cioè aventi degli S^_^ per sostegni. Come notammo 

 (n, 3) si può supporre che il fascio sia tale che due qualunque 

 di quegli S^_, non si taglino. Vogliamo cercare quale specie di 

 varietà ad r dimensioni sia il luogo di quegli oc' S^_^. 



Supponiamo che lo spazio di numero minimo di dimensioni 

 in cui quella varietà è contenuta sia un S^^ . Jj' S^^^ polare di 

 uno qualunque di quegli 5',._, rispetto a tutto il fascio di coni 

 passerà per tutti gli altri >S'^_, : dunque gli co' S„_^ polari dei 

 sostegni dei coni passano per la varietà costituita da questi so- 

 stegni e quindi anche per V S,,^ che la contiene. E siccome questo 

 ha per polare rispetto ad uno qualunque dei coni un S„_^_^_„_^ 

 per cui passano gli cx;' S„_,. suddetti, e nel quale starà in con- 

 seguenza queir /S'^ che è in essi contenuto, così tutto questo spazio ^,„ 

 appartenendo al proprio spazio polare starà su tutti i coni del 

 fascio. Inoltre quel suo spazio polare (tangente) /S'„^^_„_, sarà 

 lo stesso rispetto a tutti i coni del fascio, giacché esso appar- 

 tiene agli oc' S\,__^ e se questi avessero comuni vari S„^^_,„_^ ne 

 seguirebbe dalla polarità che gli oo' S^_, non starebbero su 

 un solo S^ , come supponemmo. Dunque: 



Un fascio di coni di sj)ecie r si compone di coni aventi 

 .comune un S^ passante pei loro sostegni e V^n+r-m-i ^'^^" 

 geYite lungo esso. 



11. Cosi vediamo pure che: 



La condizione affmcliè il fascio di quadriche determinato 

 da due coni di specie r si componga tutto di tali coni è che 



