RICERCHE SUI PASCI DI CONI QUADRICI ECC. G99 



quei due abbiano comune uno spazio generatore e lo spazio 

 tangente lungo esso. 



È chiaro che questa condizione non è solo necessaria ma 

 anche sufficiente, poiché se quello spazio generatore comune ai 

 tlue coni è un S„^ , sicché lo spazio tangente lungo esso sia un 

 aS'„ ,_,._„,_,• tutte le quadriclie del fascio dovranno contenere quel- 

 VS^ ed esser toccate lungo esso dair>S'„^r_^_,. il che non può 

 accadere se non sono coni di specie r aventi queir>S'„ per spazio 

 generatore (o coni di specie più elevata). 



12. Siano /'', /'" due coni qualunque di specie r del fascio 

 ed 5^-, , S" r_^ i loro sostegni. Tutti gli S^_, passanti per 

 yS„^r_„^_, toccano /"' lungo degli S^ passanti per >S'^_, e de- 

 scriventi una forma proiettiva a quelle descritta dai detti S„_^ 

 (n. 1); e similmente gli stessi /S'„_, toccano f" lungo degli S,. pas- 

 santi per S\_^ e descriventi una forma proiettiva a quella composta 

 di quegli ^S',,,, . Quindi gli S^ passanti per S' ^_^ e giacenti in S„ 

 e quelli per S'\._^ descrivono due forme proiettive in S„^ ed il 

 luogo dei punti d'intersezione degli S^ corrispondenti sarà per 

 conseguenza C^) una ^^ "'-'+■ contenente c<j' /S'^_, , tra cui 5V_, e 

 S" r_^ , e costituente appunto il luogo dei sostegni dei coni di 

 specie r del fascio, perocché un punto comune a due S^ corri- 

 spondenti di quei due sistemi avrà un solo spazio tangente ad 

 /'', f" e quindi a tutto il fascio, cioè sarà un punto doppio 

 di qualche cono del fascio. Dunque: 



Il luogo dei sostegni di un fascio di coni di specie r è 

 una F^'"-'"+' dello spazio generatore comune S„, lungo cui essi 

 hanno uno stesso spazio tangente. 



13. Un cono di specie r può contenere un 8,^ solo quando 



, ,. ^^i'-\-r—\ . ^ « — r+1 _^ 



(n. 1) m ^ e quindi )» — r + 1 ^ — . Dunque: 



(*) Come si può vedere , considerando un S,n-r qualunque dell' Sm e la 

 proiettività determinata su esso dai due sistemi proiettivi di Sr : gli in — r-<-l 

 punti doppi di quella proiettività sono i punti del luogo cercato appartenenti 

 a quell' Sni-r. Del resto conviene per studiare le proprietà di quel luogo 

 p^m-r+i considerarlo come rappresentato dall'anuullarsi dei determinanti di 

 una matrice. V.VeroiNESE, Ice. cit., pag. 2)5. 



