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L'ordine dei luogo dei sostegni dei coni del fascio non pnò 



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superare od — — (secondo che Vuno o Vaìtro di (questi 



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numeri è intero), e il numero delle dimensioni dello spano 



generatore comune, in cui sta cpiel luogo dei sostegni, non 



n-\-r— 1 n-\-r — 2 

 può superare — od . 



ìL Li 



Di qui (^ecluciarao per r un limite inferiore a quello tro- 

 vato al n. 3. In fatti, affinchè due qualunque dei sostegni 8^_^ 

 (e quindi tutti) non abbiano punti comuni , stando entrambi in 



n-\-r — 1 

 un S,,^ , deve essere m > 2 (r~l). Ma m ^ , oppure 



Li 



n-\-r — 2 "^ n-\-r—\ ^, ^. ^ ■ ^, ^, 



m ^ — : . Dunque > 2 (r— 1 ) , donde 6 {r— 1 ) < « , 



u u 



'>^ -i n—1 , « . ,. 



cioè r < — 1-1 ; oppure r <. — h 1 . Laonde pei lasci di coni 



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quadrici non ottenibili proiettando da un punto o da uno spazio 



fasci di quadriclie a minor numero di dimensioni avremo clie : 



La specie dei coni di un fascio non può superare quello 



n~l n n-\- 1 

 fra i tre nmneri — - — , - , — - — die è intero. 



o tj O 



È poi facile vedere, applicando la proposizione del n" 11 , 

 che esistono effettivamente fasci di coni (non ottenibili con pro- 

 iezioni) di specie data non superiore al detto limite. 



14. Lungo tutti i punti della jr^'"-''+' luogo dei sostegni 

 dei coni del fascio questi si toccano mutuamente, sicché quella 

 è una varietà doppia per la base del fascio. Gli /S'„_, tangenti 

 ai coni nei suoi punti formano dunque una serie r volte infinita 

 di classe m — r composta di oo' serie lineari r— 1 volte infinite 

 di S„_, ; come risulta dalla polarità rispetto ad uno qua- 

 lunque dei coni osseiTando che quella jP "'-''+' ne contiene il 

 sostegno. 



15. Si sarebbe potuto giungere ai risultati ottenuti, o al- 

 meno ad una parte di essi, con quest'altro ragionamento. Se un 

 fascio di quadriche si compone di coni di si)ecie r, gli S„_, po- 

 lari di ogni punto dello spazio rispetto ai coni stessi passano 

 rispettivaìncnte pei loro sostegni. Prendendo adinique nello spazio 



