702 CORRADO SEGKE 



17. Consideriamo più in generale un fascio di coni di specie 

 r i cui sostegni siano gli S^_^ di una certa F^'"-''+' gita su 

 un S,„ . Lungo questo S^ ogni cono del fascio è toccato, come 

 vedemmo, da un S„_^^_„,_, fisso, il quale in conseguenza taglia 

 il dato fascio secondo un fascio di coni aventi VS„^ per sostegno. 

 E come in questo secondo fascio vi sono in generale n-{-r—2ni—l 

 coni di specie m+2 , cioè aventi per sostegni degli S,„^, passanti 

 per quell'/S'^, così conchiudiamo : 



In generale in un fascio di coni di specie r in cui il 

 luogo dei sostegni apjpartenga ad un S^ (e sia quindi una 

 ■p^m— r+i j ^^ g^^^^ i;i_|_j;_2ni— 1 conidispecie r+1. / loro so- 

 stegni passano per degli S,._, del luogo detto (ma non stanno 

 nell'S^) {% 



18. Lo stesso si può dimostrare considerando un S,^^^ qua- 

 lunque dello spazio : taglierà il dato fascio in un fascio di qua- 

 driche generali, in cui vi sarebbero generalmente w— r+1 coni (di 

 1^ specie). Ma la F'"'''^' taglia queir/S'„_^ in w?— r+1 punti 

 posti sull'intersezione coir>S'„, : questi punti sono dunque vertici 

 di altrettanti di quei coni, ma ciascuno di essi conta due volte, 

 poiché ciascuno di quei vertici sta sul fascio di quadriche. Dunque 

 non vi sono più che n—r-\-l — 2 {m—r-\-l) = n-\-r — 2^;?— 1 

 coni in quel fascio e quindi altrettanti coni di specie r+1 nel 

 dato fascio. 



19. Se il fascio di coni di specie r non è generale, po- 

 tranno alcuni dei coni di specie r+1 venire a coincidere o in 

 un tal cono o in un cono di specie superiore ad r+1. Ma al- 

 lora nel fascio di coni di specie «?+l d'intersezione del dato 

 coiryS'„_^^_,„_, tangente lungo VS„, coincideranno pure altrettanti 

 coni di specie m-\-2 in un cono di specie w+2 o superiore; 

 e viceversa. Di qui appare che le particolarità che può presen- 



(*) Questo passaggio dei sostegni dei coni di specie superiore del fascio 

 per degli 5^_^j della F/"-r'+i^ passaggio che non si presenta solo nel caso 

 generale, ma anche nei casi particolari, si spiega facilmente riflettendo che, 

 nel fascio essendovi continuità , ad un cono di specie superiore è infinita- 

 mente vicino un cono di specie r, e quindi sul sostegno del primo cono vi 

 sarà un S^ infinitamente vicino al sostegno 5,. di questo, cioè un S^ ap- 

 partenente alla F^^i'-r+i, 



