RICERCHE SUI FASCI DI CONI QUADRICI ECC. 703 



tare il fascio di coni di specie r sono date dalle particolarità 

 di quel fascio di coni di specie m-\-\ deir5'„^^_,„_, aventi r>S',„ 

 per sostegno comune, ossia dalle particolarità del fascio di qua- 

 driche generali in cui il fascio di coni di specie r è tagliato da 

 un S„_^^_^„_^ contenuto neirAS'„^,._„,_, . Ma le particolarità che 

 può presentare un fascio di quadriclie generali ci sono note: 

 quindi potremo dedurne le particolarità del nostro fascio di coni. 



Rappresentazione analìtica 

 dei fasci di coni di 1' specie. 



20. Il signor Kronecker lia dato, come dicemmo in prin- 

 cipio , una forma canonica per un fascio di forme quadratiche 

 aventi determinante nullo, dalla quale avremmo pure potuto ot- 

 tenere i nostri risultati. Segue in fatti dalle ricerche di quello 

 scienziato che un fascio di coni (di P specie) si può sempre 

 rappresentare, dicendo x^ ^ a-, , . . . x^ le coordinate omogenee di 

 punti in S„ , coll'equazione 



(Ar— m — I h^m — r 



^ k-o k=o ' 



dove n w è il parametro variando il quale si ottiene ogni cono 

 del fascio, <!> e Y sono forme quadratiche contenenti solo piìi le 

 variabili a;^„+, , ^'2„,+2 > • • • ? ^'n 5 ©d m è un certo numero in- 

 tero che può variare da uno ad un altro fascio. 



Ora il vertice di quello tra quei coni che corrisponde ad 

 un valor qualunque di u:v si ha derivando quell'equazione (1) : 

 le sue coordinate soddisfano dunque alle equazioni: 



(2) ... ux-^-^-vx^—^, , «^,;n-.+^^J^',;^,_ = 0, ux^,,-\-vx^^^^=^. 



► 



m d^ 



(3) „ +^. ^0 (/ = 2w + l, 2m+2, ,n) 



