704 CORRAPO SEGKE 



Ma le (2) danno: 



X,=Xi=X^^ ... = 1\„, _ j zr: , 

 UX^ + VX^^O , UX^ + VX^ = ^ , •• . «.^.m-i+^'-^.m = 0, 



donde eliminando u:v q notando che per un valore qualunque 

 di questa le equazioni (3) non sono soddisfatte clie annullando 

 tutte le variabili che vi entrano : 



(4)... 



./ , .X3 X5 . .. '^^ xm — I ^ ' "^ 2m+i ^^^m + ^ ' " — ^ n ^ ? 



/v» /j-» /y» /v» 



O 2 U * 2 



/v> rp /y* /j^ 



*^'2 *^A *^6 • '^2 



= 



Queste equazioni determinano sull'/S,,, che unisce i punti di 

 riferimento 2 4 6 ... (2 m) una curva normale d'ordine m, 

 la quale sarà dunque il luogo dei vertici dei coni del fascio. 



Quello spazio S^^ appartiene a tutti i coni del fascio, poiché 

 l'equazione (1) è evidentemente soddisfatta -^qv x^=Xs= x^ = 

 . • . = :r,„,_, = 0, x,^^, = x,^+,= . . .=x„ = 0. L'xS'„_, tangente 

 in un punto qualunque di esso ad un cono qualunque del fascio 

 ha l'equazione della forma 



/i^-iit — I 



V. '^'a.^.a+i =0 , 



sicché lo spazio x^'=X2=Xs= . . . =-^2m-i=^ tocca lungo quel- 

 VS^ tutti i coni. Dunque ritroviamo in questo modo che il luogo 

 dei vertici dei coni di 1* specie di un fascio è una curva nor- 

 male di uno spazio generatore comune a questi coni e che lungo 

 questo spazio i coni hanno uno stesso spazio tangente. 



2 1 . Pei valori di n : v che annullano il determinante di 

 M + V ^F le equazioni (3) non sono più soddisfatte soltanto an- 

 nullando le coordinate che vi entrano, e quindi il sistema delle 

 equazioni (2), (3) diventa indeterminato, e non determina più 

 un solo punto doppio, cioè un vertice, del cono (1), ma bensì' 

 una retta doppia, od un piano doppio, ecc., come sostegno di 



