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RICERCHE SUI FASCI DI CONI (QUADRICI ECC. 705 



quel cono, che ora viene ad essere di specie superiore alla 1\ 

 Nel caso più generale i valori di u : v per cui il determinante 

 di u'^ -{-V ^V si annulla sono tanti quante le variabili contenute 

 in questa forma, cioè n — 2ììi. Dunque, in generale, in un fascio 

 di coni di 1* specie i cui vertici formino una C" vi sono n—2tn 

 coni di 2" specie (V. n. 16). 



22. Lo spazio tangente .r, =a-3 = Xr^ = . . . =x„„_, =0 comune 

 al fascio di coni taglia questo fascio (1) secondo quadriclie la cui 

 equazione è appunto 



cioè secondo un fascio di coni di specie ì)i + 1 aventi per so- 

 stegno comune rAS',„ congiungente i punti 2 4 6. .. (2m). Le 

 particolarità che può avere questo fascio (od il fascio di qua- 

 dricbe non degeneri in cui esso è tagliato da un 5„_„,_,) ed in 

 particolare i suoi invarianti assoluti danno precisamente tutte le 

 particolarità e grinvarianti assoluti del fascio di coni di V specie 

 considerato, come mostra l'equazione (1). 



ft 



Rappresentazione analitica 

 (lei [asci di coni di 2' specie e di specie sìi peri ori. 



23. Dall'equazione canonica (1) del fascio di coni di 1* specie 

 si deduce facilmente l'equazione canonica di un fascio di coni 

 di specie superiore. In fatti supponiamo che nella (1) anche la 

 forma u^-^-v^ abbia il determinante identicamente nullo, qua- 

 lunque siano u, V : allora anche ad u <!> + z; ^F si potrà dare una' 

 forma analoga al 1" membro della fi), sicché l'equazione (1) 

 del nostro fascio di coni "prenderà la forma: 



t^m — I /=ri» — I 



H 



(!')• 



A— o /— o 



(k-v—i A— 14—1 

 t ì. ' 



+ (M<l)'+f'^') = , 



I 



