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dove <I>', ¥' sono forme quadratiche di ^j.^^.^ , oo^^,+ì , . . . , :r„ . 

 In questo caso le equazioni (2), (3) ci mostrano che il nostro 

 fascio si compone non più di coni di 1* specie, ma di coni di 

 2" specie e per ciascun valore di u:v esse ci determinano la 

 retta che è sostegno del corrispondente cono. Quelle equazioni 

 ci danno ora in luogo delle (4J: 



•^'l ^^^^3 -—•••■—- ^2/H 1 ^ 5 ^ im + 2 '^21114-4 ••* '^2f. ^ ' 



'^211+2 — •^2n4-3 — • • • ^^^ ^n — " 

 ^'0 "^2 • "^im—tf ^im — 2 •^2ni+i ^zm+'i • "^an— l 

 OC^ X, . ^ini — 2 -^ìtn ^21)1+3 '^im+5 ' •^21*4- 1 



= , 



e ci mostrano quindi che il luogo delle rette costituenti il so- 

 stegno dei coni di 2* specie del fascio è una rigata razionale 

 (a 2 dimensioni) d'ordine [J. contenente curve direttrici normali 

 degli ordini m e [i—m (*) , e appartenente all'/Sj^^, che con- 

 giunge i punti di riferimento 2 4... (2m) (2?»+l) (2m+3} 

 ... (2f/ +1), che è uno spazio generatore comune a tutti 

 i coni. 



24. L'>S'„_, tangente in un punto qualunque di queir 5^^ , 

 a uno dei coni ha l'equazione della forma 



quindi VS„_^^ tangente lungo queU'-S'j^^^, ad ogni cono del fascio 

 è uno stesso, ossia è per tutti lo spazio 



X^ ^3 . . . ^2m-i --'■^2»i4-2-^'^2ni + 4~~ ' • • "^ipi ^* 



(*) V. la nostra nota Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque 

 (Atti della R. Accad. di Torino, voi. XIX, Febbraio 1834). In essa abbiamo 

 mostrato come in uno spazio lineare a // + 1 dimensioni le rigate razionali 

 d'ordine //. formino varie specie (ciascuna delle quali non ha invarianti as- 

 soluti) distinte tra loro per l'ordine minimo delle curve direttrici in esse 

 contenute. Questi risultati si estendono con ragionamenti affatto analoghi 

 a quelli ivi usati^alle superficie ad r dimensioni composte di go'5''— ': in 

 un S-, tali superficie di ordine v — r+1 non si distinguono tra loro che por 

 gli ordini minimi di curve direttrici in esse contenute. Abbiamo mostrato 

 ciò'pel^caso di r = 2 nella nota citata : ci occuperemo del caso di r = 3 pros- 

 simamente in una nuova nota. 



