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RICERCnE SUI FASCI DI CONI QUAHRICI ECC. 707 



Questo taglia il fascio (1') dei coni di 2^ specie in un fascio 

 di coni ad v — 'j. — 1 dimensioni di specie /J.4-2 aventi per so- 

 stegno comune quell'/S'i^^, e per equazione 



Ai valori di u:v che annullano il determinante di ?(<!>' + 2;^P' 

 corrispondono nel fascio coni di 3" specie o di specie superiore. 

 Nel caso più generale quella forma contenendo n — 2 p, — 1 

 variabili vi sono altrettanti coni di S'' specie nel fascio. Ma in 

 casi particolari alcuni di questi potranno coincidere in un cono 

 di 3^ specie od anche di specie superiore: ciò dipenderà dal 

 determinante di w^' + v^' e dai suoi subdeterminanti e si potrà 

 quindi giudicare considerando quel fascio di coni di specie [j.-\-2 

 in cui il dato fascio è tagliato dair/S'„_j, tangente lungo I'jS'i,.^,. 



25. Potrebbe la forma v '■V -\- vW' avere ancora il determi- 

 nante identicamente nullo ; allora il fascio si comporrà di coni 

 di 3* specie e ponendo ?Ml>' + rT' sotto forma analoga alla 

 (1) e poi sostituendo nella (1') si avrà una rappresentazione 

 canonica dei fasci di coni di 3^ specie. E così continuando 

 vediamo in questo modo quale sia l'equazione canonica di un 

 fascio di coni di specie qualunque r , e quell'equazione ci 

 conduce a ritrovare i risultati prima ottenuti sinteticamente. Ma 

 inoltre noi veniamo così a giustificare pienamente quanto ave- 

 vamo detto sulla fine del n" 19 ed otteniamo la seguente im- 

 portante proposizione, che con quelle prima trovate permette di 

 fare una classificazione completa dei fasci di coni quadrici per 

 ogni dato spazio, riducendola in definitiva ad una classificazione 

 di fasci di quadriclie generali : 



In un fascio di coni quadrici di specie r vi sono due di- 

 stinte xmrticoìdrità da considerare : 1° il luogo degli Sr_, clic 

 sono sostegni di quei coni; tale luogo è una varietà ad r di- 

 mensioni (di cui vedemmo alcune 'proprietà) , il cui ordine può 

 variare da un fascio ad un altro e che non presenta altri 

 invarianti che gli ordini delle curve (direttrici) d'ordini minimi 

 in essa contenute. 2° Il fascio di coni in cui il dato fascio 

 è tagliato dallo spazio tangente a tutti i coni di questo luogo 

 quel loro spazio generatore comune che è lo spazio (di dimen- 

 sioni minime) contenente la varietà suddetta: questi nuovi coni 



