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hanno per sostegno comune quest'ultimo spazio e tutte le par- 

 ticolarità del loro fascio (come yrinvarianti assoluti) danno 

 luogo alle varie particolarità (tra cui gVinvarianti assoluti) 

 del fascio dato) (*). 



Fasoi di coni quadrici 

 necjìi spazi « 2, 3, 4 e 5 dimensioni. 



26. Come applicazione dei risultati generali ottenuti vediamo 

 quali siano i vari fasci di coni negli spazi lineari a numero di 

 dimensioni^ 5. Avremo solo da applicare quelli relativi ai fasci 

 di coni di l'"* specie, tranne che per lo spazio a 5 dimensioni; 

 perocché solo in questo si presenta un fascio di coni di 2''' specie 

 in cui i sostegni non passano per uno stesso punto e che quindi 

 non si può ottenere proiettando un fascio di coni di 1^ specie a 

 minor numero di dimensioni (n. 13). 



Per gli spazi ad 1 e a 2 dimensioni vi è poco da dire. Nel 

 primo il fascio di coni è costituito da un'involuzione in cui tutte 

 le coppie di punti coincidono in un punto doppio. Nel secondo 

 i fasci di [coni) coniche degenerate in coppie di rette o si com- 

 pongono di coppie di rette aventi comune il punto doppio (invo- 

 luzione quadratica) oppure hanno per luogo dei punti doppi di 

 quelle una retta comune a tutte le coppie (n. 6) e quindi si 

 compongono di quella e rispettivamente delle rette di un fascio, 

 — Non esiste, propriamente parlando, il fascio di rette doppie 

 (coni di 2^ specie), poiché affinchè due rette doppie determinino 

 un fascio di tali coniche esse devono coincidere (n. 11). 



Nello spazio a 3 dimensioni vi sono anzitutto i fasci di coni 

 aventi comune il vertice (od un punto doppio) : sono coni di 

 1^ specie se proiettano da questo punto un fascio ordinario di 

 coniche, mentre sono coni di 2" specie, cioè coppie di piani, se 



(*) Così si potrà distinguei'd i fasci di coni quadrici di specie r in varie 

 classi a seconda dei caratteri del luogo dei sostegni e della caralleristica del 

 fascio di coni d'intersezione collo spazio tangente considerato : allora per 

 ogni data classe di fàsci i soli invarianti saranno quelli del gruppo formato 

 da quei coni del fascio che sono di specie superiore ad r (V. il § 3 della 

 2^ Parte della nostra memoria citata in principio}. 



