KICEECHE SUI FASCI DI CONI QUADRICI ECC. 709 



proiettano una delle due sorta di fasci di coppie di rette viste 

 dianzi. Si hanno così tutti i fasci di coppie di piani. Quanto ai 

 fasci di coni di l'' specie (coni quadrici ordinari) vi sono ancora 

 quelli per cui non vi è un vertice comune, ma i vertici hanno 

 per luogo una retta : allora tutti quei coni saranno toccati lungo 

 questa retta da uno stesso piano ( n. ) e quindi si taglieranno 

 ancora secondo una conica. Viceversa, due coni ordinari che si 

 tocchino, lungo una generatrice comune, determinano un tal fascio 

 di coni. 



27. Nello spazio a 4 dimensioni abbiamo anzitutto i fasci 

 di coni aventi comune un punto doppio, cioè ottenuti proiettando 

 da questo i fasci di quadriche generali ed i fasci di coni (con- 

 siderati al n. precedente) dello spazio a tre dimensioni. Otteniamo 

 dunque: il fascio di coni di 2* specie aventi comune la retta di 

 sostegno (e in particolare il fascio di coppie di spazi ordinari) ; 

 il fascio di coni di 2''' specie, le cui rette di sostegno formano 

 un fascio nel cui piano ( piano generatore comune a tutti quei 

 coni) tutti i coni hanno comune lo spazio (ordinario) tangente ; 

 il fascio di coni di V specie aventi comune il vertice (fascio di 

 quadriche determinato da due coni qualunque di 1'' specie , i 

 quali abbiano comune il vertice). 



Ma oltre a queste qualità di coni di V specie ve ne sono 

 altre due corrispondenti al supporre che il luogo dei vertici sia 

 una linea di 1" o di 2" ordine. Se quel luogo è una retta, allora 

 essa appartiene a tutti i coni, i quali saranno toccati lungo essa 

 da uno stesso spazio. Se invece il luogo dei vertici è una conica, 

 il piano di essa apparterrà a tutti i coni e un tal fascio sarà 

 appunto determinato da due coni di V specie arbitrari aventi 

 comune un piano (^■). 



(♦) In un lavoro sulle superficie di quarto ordine (dello spazio ordinario) 

 che verrà presto pubblicato nei Malhematische Annalen abbiamo discusso 

 verso la fine le superficie basi dei fasci di coni di prima specie dello spazio 

 a \ di.mensioni ; superficie di cui una soprattutto è notevole, come quella che 

 è di quarto ordine dotata di una retta doppia (e di nessun' altra retta) e di 

 co^ coniche poste negli spazi passanti per questa : la proiezione di quella 

 superficie su uno spazio ordinario è (come mostrammo in quel lavoro) la 

 superficie di Steiner di quarto ordine e terza classe, oppure qualcuno dei 

 suoi casi particolari. 



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