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langen, indem wir 7 nach Bedürfniss bald positiv, bald negativ ablesen. J? wird 
wird dadurch nicht geändert. Dasselbe erreicht, wenn ö zwischen 0 und 90° 
oder zwischen 270° und 360° beträgt, sein Maximum für n„=0, sein Minimum 
für „= + 90°; das Maximum ist J? = Sin? d, das Minimum ”=0. Wenn da- 
gegen d zwischen 90° und 270° beträgt, so gewinnt J? sein Maximum für einen 
Werth von n7, der zwischen 0 und -+ 45° liegt; bei d = 90° und 270° ergibt 
sich die grösste Helligkeit für 7 == 0; steigt d über 90" oder sinkt es unter 270°, 
so wird das Maximum der There durch successiv höhere Werthe von 7 
in positivem oder negativem Sinne hervorgebracht; wenn d = 180°, so hat man 
das Maximum für n= 45°. In diesen Fällen beträgt das Maximum immer 1, 
” ganze vom untern Prisma gelieferte Lichtmenge. Wenn d zwischen 90° und 
270° schwankt, so hat man 2 Minima der Helligkeit; das eine ergibt sich für 
n =- + 90°; es beträgt immer 0. Das andere ist ein relatives Minimum; es er- 
gibt sich für „= 0 und nimmt, wenn d von 90° auf 180° steigt, allmälig von 
1 bis 0 ab, und ebenso, wenn d von 180° auf 270° steigt, allmälig von 0 auf 
1 zu. Bei do=W" und d= 270° geht also dieses relative Minimum in das 
Maximum über. Rücksichtlich des mathematischen Beweises ist die Anmerkung 
nachzusehen. ' 
(1) Man hat ein Maximum oder Minimum für J?, wenn für die Variable (7) das Differenzial 
der ganzen Funktion Null wird (d. h. wenn bei fortwährender Steigerung von jn die Zu- 
en, d 
nahme oder Abnahme des ganzen Ausdrucks aufhört). Zur Abkürzung werde 5  —aund 
Sin? ö ; 
—,— = b gesetzt, dann ist 
J?—= aSin® 27 +bCos? n(Gos2n7-+-1) 
und die Bedingung für ein Maximum oder Minimum besteht in der BR 
d[a Sin?27]-+ d[bGos? 7 (Cos 27 -H1 2 
dn 
Nach Ausführung der Differenzirung hat man 
2a Sin 4n —2bSin 27 Gos?7 — b Sin 27 Gos 27 —bSin?n7 =2aSin4n —AbSin2nCos? 7. 
Dieses Differenzial ist einmal 0, wenn 7=0, wenn „= 90°, und wenn 2aSin 4n—=4 b Sin 2 nlos?n 
neahe. Ri 2Sin2rCos?n __ Gos27 L A 
oder was das Nämliche ist, wenn —— —. _- =, 5 Ob diese Gleichung 
h Sin47 Gos?n 
ein Maximum oder ein Minimum anzeige, muss durch das zweite Differenzial entschieden 
werden, indem ein positiver Werth desselben ein Minimum, ein negativer dagegen ein 
Maximum bedingt. 
fie d[2aSin47] —d[AbSin2n Cos? 
dn 
In diese zweite Funktion müssen nun die vorhin für das erste Differenzial erhaltenen 
Werthe eingeführt werden, um zu erfahren, ob dieselbe dadurch positiv oder negativ werde. 
Ist 7=0, so nimmt das zweite Differenzial die Form Sa—8Sban, oder wenn man für a und 
b die Werthe setzt, A(1—Üos d) —4Sin?d. Dieser Ausdruck ist — und zeigt ein Maximum 
an, wenn Ö zwischen 0 und 90° oder zwischen 270° und 360 beträgt; er ist dagegen + 
und ein Minimum andeutend, wenn ö zwischen 90° und 180° oder zwischen 180° und 
360° liegt. 
Ist 7=90°, so hat man für das zweite Differenzial 8 a=4(1-Cosd). Dasselbe ist 
immer positiv und bedingt daher für alle Werthe von ö ein Minimum. 
] —8alos4n + 4b Sin? 27 —8bhCos?nCos?n. 
