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Noch bestimmter stellt sich die Farbenänderung heraus, wenn wir die Ele- 
mentarstrahlen bestimmen, welche bei jedem Werthe von e sich im Maximum und 
im Minimum der Intensität befinden. Denn wir können daraus mit Sicherheit auf 
die Mischfarbe aller vereinigten Lichtarten schliessen, welche nahezu die nämliche 
ist, wie die Farbe jenes Elementarstrahls. Als Resultat einer mathematischen Be- 
trachtung ergibt sich Folgendes.‘ Für jeden Winkel zwischen den homologen 
Schwingungsebenen (e=0.....90°) liefert derjenige Elementarstrahl, dessen Ö 
—(, kein Licht. Hat e einen zwischen 45° und 90° befindlichen Werth, so 
ergibt immer derjenige Strahl, dessen ö gleich 180°, die grösste Helligkeit. Be- 
trägt dagegen e zwischen 0 und 45°, so besteht das Maximum für einen Strahl, 
dessen d zwischen 90° und 180° liegt; ebenso für einen andern, dessen d zwi- 
schen 180° und 270° und zwar eben so viel über 180° sich befindet als jenes 
(1) In der Intensitätsformel für die diagonale Stellung 
°=!Sin®2e(l —Cosd)-+! Cos?eSin?d (Cos?e -+1) 
sei 1Sin?2e=a, ferner ! Cos®?e=b und Üos?e+1=e. Also 
2—a—abosd-+-b ce Sin?d. 
In dieser Gleichung ist, wenn wir alle Elementarstrahlen berücksichtigen, 0 variabel, 
und einer dieser Strahlen liefert das Maximum oder Minimum der Lichtintensität, welche 
dadurch angezeigt werden, dass für die Variable (0) das Differenzial der ganzen Function 
Null wird. Die Differentiation gibt 
aSind.dö-+2beSind los d.dd __ 
15 0. 
Diese Bedingung für Maximum oder Minimum der Lichtintensität ist erfüllt, wenn 
Sind=0, also d = 0 oder 180°, und ferner wenn 
=: — ! Sin’ ?e 
(od = — Tang? e. 
2 be Cos?e(bos?e-+1) 
Unter welcher Bedingung ein Maximum oder Minimum besteht, muss das zweite Dif- 
ferenzial entscheiden. 
2 kmin ShrdekesindiGosa) = ae (a Sm Ar: (aSin NrdlbeSin2d) —alosd-F2b cos? 6 
dö do 
—!tSin’2eGosd-+Gos? e (Cos2 e-+ 1)Cos2d—= 2 Sin? e Gos? e Gosd + 2 los! elos 20. 
Werden in diese Gleichung die für das erste Differenzial 3 möglichen Werthe einge- 
führt, so hat man 
1) für d = 0 einen positiven Werth der zweiten Function und somit, wie sich ohnehin 
von selbst versteht, ein Minimum der Lichtintensität. 
2) Für d = 180% wird R = —2 Sin? elos’e-+2Coste=-+. Das Zeichen (-+ oder —) 
dieser Function wird nicht afizirt, wenn man durch 2Cos!e (welches ein positiver Werth 
ist) dividirt, und man hat 1—Tang? e=-+. Die zweite Function gibt einen positiven Aus- 
schlag und man hat somit ein Minimum der Lichtintensität, wenn e <45°. Man erhält da- 
gegen einen negativen Werth und es ist ein Maximum der Intensität angezeigt, wenn 
ei >shHN. 
3) Für Cosdö—=— Tang?e hat man 
f, = — 2 Sin? ebos?e Tang? e+2lost e (2 Tang' e—1)=-F. 
Indem man durch 2Cos*e dividirt, erhält man 
— Tang* e+ 2 Tangte —1 = Tang! e—1=+. 
Die zweite Function ist negativ und zeigt somit ein Maximum der Lichtintensität an, wenn 
e <45°. Sie wärepositiv und würde auf ein Minimum deuten, wenn e> 45°; allein ‚diese 
Werthe vone sind unmöglich; denn Tang?(45°-Hx) > 1, und Cos dkann 1 nicht übersteigen. 
Das nämliche Resultat wurde bereits oben für die allgemeine Intensitätsformel erhalten 
(Pag. 52, Anmerkung). 
