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nehmendem ß die Grösse rascher anwächst und bei zu- 

 nehmendem ß rascher abnimmt, als der zugehörige Kosinus. 

 Immerhin gibt das einfache Kosinusverhältniss den relativ 

 nächstkommenden wirklichen Werth. 



Empirisch entspricht die Zunahme des Widerstandes 

 im quadratischen Verhältniss annähernd für mittlere Ge- 

 schwindigkeiten und es fällt das Problem der Fallbewegung 

 eines nicht zu schweren Körpers, wie diejenigen sind, mit 

 welchen wir es hier zu thun haben, demnach mit dem Problem 

 eines sich bewegenden Körpers oder materiellen Punktes 

 zusammen, auf welchen in einander entgegengesetzter Rich- 

 tung zwei Beschleunigungen einwirken. *) 



Wenn der Punkt die Anfangsgeschwindigkeit Null 

 besitzt, so verhält sich die Sache in folgender Weise : 



Die Geschwindigkeit des fallenden Körpers sei v, der 

 Weg = s, seine wirkliche Beschleunigung =^ fp und die Be- 

 schleunigung des Luftwiderstandes = ip. Es ist dann immer 

 ip = sv^. Wenn nun diejenige Geschwindigkeit, bei welcher 

 «/; gleich der Fallbeschleunigung im luftleeren Raum, also 

 = g wird, mit k bezeichnet w^ird, so ist 



g = f k^ 



also ^ = "f2 

 Dieser Werth in die obige Gleichung eingeführt, gibt 



Nachdem aber immer 



'P = g - ^ 

 so bekommen wir bei Einfügung des Werth es für </' und 



Vereinfachung der Gleichung 



k2 - v2 



k2 



Ausserdem haben wir die aus der Mechanik bekannten 

 Gleichungen zwischen den Grössen (f, v, s und t: 



ds 

 ^= dt 



und ff = -T— 

 ^ dt 



*) Schell „Theorie der Bewegung und der Kräfte" pag. 223. 



