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zirte Kurve dar. In der Vertikalprojektion verläuft sie, bei 

 Vernachlässigung- der sekundären Kurven, aus steilerer Neig- 

 ung unter anfangs abnehmendem Winkel zum Horizont, dann 

 nimmt der Neigungswinkel aber allmählig v^neder zu und 

 die Richtung geht schliesslich- in eine, annähernd gleichför- 

 mige , unter gleichem Winkel zur Horizontalen geneigte 

 über. 



Diese Hauptrichtung der Bahn wird jedoch , wie wir 

 gesehen haben, nicht in einfach gekrümmter Linie zurück- 

 gelegt, sondern der Schwerpunkt beschreibt, bald über bald 

 unter einer, die Hauptrichtung anzeigenden Linie mit jeder 

 halben Drehung eine kleine sekundäre Kurve. Diese Kurven 

 werden mit zunehmender Drehgeschwindigkeit immer kleiner 

 und flacher. In der Horizontalprojektion verläuft die Bahn 

 entweder anfangs S förmig gekrümmt und dann als sich ver- 

 engernde Spirale, welche schliesslich in einen Kreis übergeht 

 oder gleich von Anfang an einfach spiralig. Schliesslich 

 wird sie kreisförmig. Dieselbe stellt anfangs eine einfache 

 Linie dar, sobald jedoch Neigung der Längsaxe eintritt, treten 

 auch in der Horizontalprojektion die kleinen , mit jeder hal- 

 ben Umdrehung korrespondirenden Sekundärkurven auf und 

 deren Krümmungsradius wächst bis zu der schliesslich erzeug- 

 ten Kreislinie, wo sie ihr Maximum erreichen, welches von der 

 Grösse des Neigungswinkels der Längsaxe abhängt. 



Ausser dieser relativ einfachsten Bahn, welche der 

 Schwerpunkt allein zurücklegt, machen die übrigen Punkte 

 eines solchen Systems aber noch weitere höchst verwickelte 

 Bewegungen. Sie beschreiben Cycloidenlinien , welche der 

 in doppeltem Sinne gekrümmten Bahn folgen. Dieselben 

 entstehen durch die Rotation um die gleichzeitig sich nei- 

 gende Längsaxe. Die Punkte der letzteren selbst endlich 

 beschreiben wellenförmige Poloiden um die Momentanaxe, 

 welche aus den beiden Drehungen um die Längs- und Quer- 

 axe rcsultirt. 



Die scheinbar gleichförmige schliessliche Zylinderschrau- 

 benbewegung des Schwerpunktes kann dabei in Wirklich- 

 keit keine solche sein, .sondern sie verläuft in dem Mantel 

 eines Rotationskörpers, welcher mit einem sich ins unend- 

 liche verlängernden, annähernd hyperbolischen oder parabo- 



