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Kegelschnitte zu construirende Endgleichung. Diese Curven und 
ihre Verwendung als geometrische Oerter setzt sich Fermat 
vor in seiner „Ad locos planos et solidos isagoge“ zu studiren. 
Bei dieser Gelegenheit verfällt er auf einen Vortheil, den er 
selbst nachstehend beschreibt 50): 
_„Commode autem possunt institui aequationes, si duas quan- 
titates ignotas ad datum angalum constituamus, quem ut pluri- 
mum rectum sumemus, et alterius ex illis positione datae ter- 
minus unus sit datus, modo neutra quatitatum ignotarum qua- 
dratum praetergrediatur, locus erit planus aut solidus, ut ex di- 
cendis clarum fiet.* - 
Diese beiden unbekannten Grössen x und y sind unsere 
‚Coordinaten, mit deren Hülfe man das zu lösende Problem auf 
eine (natürlich als algebraisch vorausgesetzte) Gleichung f(x, y)=0: 
zurückführt. Ist der höchste der hier auftretenden Exponenten 
—2, so eharakterisirt diese Gleichung einen ebenen, im ande- 
ren Falle einen körperlichen Ort. — Es erhellt auch, dass Fer- 
mat’s Conception ohne weiteres zum allgemeinen Falle des 
schiefwinkligen Systemes durchgedrungen ist, wenn er auch na- 
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türlich in der Praxis nur den Coordinatenwinkel — kennt. 
2 
Wie richtig Fermat den hauptsächlichsten Vorzug des 
fixen Coordinatensystems, die direkte Darstellbarkeit einer Curve 
durch eine Gleichung, erkannte, zeigt gleich die Anwendung, 
welche er von dem oben reprodueirten Satze zu machen verstand, 
Diese erste Anwendung (Fig. 5) besteht nämlich in Folgendem 51): 
„Reeta data positione sit NZM. cujus punefum datum N, 
NZ. aequetur quantitati ignotae A. et ad angulum datam NZI. 
elevata reeta ZI. sit aequalis alteri quantitati ignotae EE D in 
A aequetur B. in E. Punetum I]. erit ad lineam reetam positione 
datam. Erit enim ut B. ad D. ita A. ad E. Ergo ratio A. ad 
E. data est, et datur angulus ad Z. triangulum igitur NIZ. 
speeie, et angulus INZ. Datur autem punetum N. et recta NZ. 
positione, Ergo dabitur NI. positione, et est facilis 'compositio,* 
