matiker ihre Probleme immer auf die Bestimmung einer Strecke 
aus einer Gleichung zu redueiren wussten, und fährt dann fort 12): 
„War diess geschehen, so construirte man die unbekannte Grösse 
der Gleichung als Abscisse des Durchschnitts zweier Curven, 
deren Axen mit der Abseissen- und der darauf meist senkrechten 
ÖOrdinatenaxe zusammenfallen oder parallel sind.“ Die hier zu 
Tage tretende systematische Anschauung, welche jeden neuen 
Fall einer ein für allemal fixirten Regel ohne Weiteres zu sub- 
sumiren gestattete, stellt die Araber höher als die Griechen, 
allein auch hier handelt es sich doch immer nur um eine ganz 
bestimmte Ordinate resp. Abseisse, undı die Idee, das diese bei- 
den Grössen verknüpfende Gesetz als Repräsentanten der Curve 
selbst anzusehen, kam noch nicht zum Durchbruch. Zudem be- 
wegten sich jene Geometer, welchen sich die Wurzel einer 
Gleichung nur als eine und zwar als positiv darstellte, einzig 
und allein im ersten Quadranten — eine Beschränkung, auf 
welche wir später von einem ganz anderen Ausgangspunkte aus 
nochmals werden geführt werden. 
11) Chasles, 8. 16. 
12) Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Alter- 
thum und Mittelalter, Leipzig 1874. 8. 277 ff. 
$. 4, Der zweite Paragraph hat uns gezeigt, dass die 
Bestimmung eines Punktes durch Coordinaten zunächst einen 
rein praktischen Charakter trug, und so dürfen wir denn auch 
nicht staunen, wenn wir sehen, dass von allen hellenischen Ma- 
thematikern nicht etwa eine der theoretischen Koryphäen, son- 
dern ein Praktiker wirkliche Coordinaten in der Ebene ver- 
wendet habe. Es ist diess Heron von Alexandrien, der berühmte 
und verdienstvolle Geodät, dessen klarer Blick die Bedeutsamkeit 
der Coordinaten für die Ausmessung irregulärer planimetrischer 
Gebilde erkannte und sofort für die Feldmessung verwerthete. 
Cantor giebt von dem 23. Paragraphen seiner Anleitung, mit 
der Dioptra zu manipuliren 13), nachstehende Beschreibung 14). 
„Aufnahme eines Feldes (Fig. I). Von irgend einem 
Punkte A des Umfanges aus wird mit Hilfe .der Dioptra eine. 
