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Neuerung von ungewöhnlicher prineipieller Tragweite zu thun, 
und sogar Chasles, der doch, wie wir oben sahen, den Er- 
finderruhm des Cartesius durchaus unangetastet wissen will, 
kann sich bei seiner Schilderung jener allen drei Kegelschnitts- 
Gattungen gemeinsamen „Eigenschaft“ der Worte 11) nicht ent- 
halten: „Sie spielt, wie man sieht, in der Hand des Apollo- 
nius beinahe dieselbe Rolle, als die Gleichung vom zweiten 
Grade mit zwei Veränderlichen in dem Systeme der analytischen 
Geometrie von Descartes.* 
Dieses Wort „beinahe“ aber ist es eben, welchem wir eine 
hohe Bedeutung beizulegen, ja aus welchem wir direkt unsere 
Berechtigung herzuleiten geneigt sind, die Identität jener Ver- 
fahrungsweisen des Apollonius — und auch anderer Geo- 
meter — mit der Coordinatengeometrie unserer Tage überhaupt 
zu negiren. Denn wenn wir das eigentliche Wesen dieser letz- 
teren analysiren, so müssen wir doch sagen, dass dasselbe haupt- 
sächlich oder vielmehr ausschliesslich in der Allgemeinheit der 
Auffassung besteht, welche die zur Bestimmung eines Punktes 
der Ebene beziehungsweise des Raumes einmal angewandte 
Methode sofort auf jeden anderen denkbaren Fall überträgt, Um 
unseren künftigen Betrachtungen einen festen Halt zu verleihen, 
setzen wir die für uns gültige Anschauung mit nachstehenden 
Worten fest: 
In der Conception des allgemeinen Coordinaten- 
begriffes*) unterscheiden wir drei graduell verschie- 
dene Entwickelungsstadien. Die erste Stufe begnügt 
sich damit, zwei — schon vorhandene oder erst be- 
liebig angenommene — gleichartige Linien als Axen 
anzunehmen und die Punkte der Öperationsfläche 
auf diese zu beziehen. Auf der: zweiten Stufe ge- 
langt man zu der — vorläufig noch nicht nach einem 
*) Wir beschränken uns hier aus naheliegenden Gründen auf ge- 
wöhnliche rechtwinklige Punktcoordinaten in einem Gebilde von zwei 
Dimensionen. Die successiven Verallgemeinerungen fallen nicht mehr 
in’s Bereich unserer Aufgabe. 
hi 
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