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bestimmten Gesetze gebildeten Curve, indem man zu 
bestimmten Abseissen die Ordinate construirtunddie- 
so erhaltenen Punkte dureh einen Zug verbindet. 
Drittens und letztens endlich gelangt man dazu, jene 
regellose Folge von Punkten in eine stetige umzu- 
wandeln, d. h. eine Gleichung mit zwei variablen 
Grössen aufzustellen, welche zu jedem a das zuge- 
hörige e unmittelbar zu finden gestattet. Treffen 
wir aber irgendwo — und hierauf wünschen wir be- 
sonderes Gewicht gelegt — einen Modus der Be- 
trachtung an, weleher anscheinend mit einer der 
höheren unter diesen drei Stufen congruirt, ohne 
doch in völlig bewusster Weise aus den früheren 
Stadien erwachsen zu sein, so vermögen wir in jenem 
Modus zwarein geniales Aperguseines Urhebers, nicht 
abereine diesen Namen verdienende Antecipation des 
Coordinatenprincipes zu erkennen. 
Prüfen wir nunmehr an der Hand dieser hodegetischen 
Bestimmung die Maasnahmen des Apollonius. So germe wir 
auch zugeben, dass seine synthetische Methode ihmeinen Satz an die 
Hand gibt, welcher analytisch eingekleidet auf die „Gleichung“ 
der Curve führen würde, so gerne wir weiter zugestehen, dass 
die aus diesem Theoreme fliessenden Operationen, bestehend aus 
Transformationen von Rechtecken u. dgl,, sich ganz den algebrai- 
schen Umformungen accomodiren, welehe wir mit jener Gleiehung 
vorzunehmen gewohnt sind — trotzdem können wir in diesen 
Methoden nicht die charakteristischen Eigenschaften der wahren 
Coordinatenmethode erkennen, Denn ganz abgesehen von dem 
doch auch schwerwiegenden Unterschied zwischen Synthese und 
Analyse, so kommt offenbar Appollonius auf sein Verfahren, 
ohne der niederen Stufen, deren Zurücklegung wir oben als 
nothwendiges Bedingniss forderten, sich bewusst geworden zu 
sein. Bei der von ihm gewählten Erzeugungsart der Kegel- 
schnitte boten sich ihm eben. die Linien, welche wir Abseisse 
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