$. 1. Bis vor verhältnissmässig kurzer Zeit wäre dieser 
Inhaltstitel für eine geschichtlich-mathematische Abhandlung un- 
denkbar gewesen. Wer die historische Entwiekelung des Coor- 
dinatenbegriffes schildern will, so hätte es geheissen, der muss 
dem gewaltigen Schaffungsprocess nachgehen, welcher sich im 
Geiste des Cartesius vollzog, denn er allein ist der Erfinder, 
vor ihm findet sich auch nicht die leise Spur ähnlicher Gedan- 
ken. Chasles, der unsterbliche Geschichtssehreiber der Geometrie, 
hatte dieser Anschauung den Stempel seiner Autorität aufgedrückt; 
„diese Lehre des Descartes..., welche vielleicht die einzige ist, 
welche den Namen Proles sine matre ereata, den Montesquieu 
seinem Esprit des lois gab, verdient...“ 1) Wäre dem in der 
That so, so wäre einer der bedeutungsvollsten Erfahrungssätze, 
welche wir aus dem Studium der Wissenschafts-Geschichte zu 
abstrahiren vermögen, umgestossen, der Satz nämlich, dass jede 
wenn auch das originellste Gepräge tragende Neuerung auf seien- 
tifischem Gebiete bis zu einem gewissen Grade vorbereitet sein 
müsse. Finden wir dieses Faktum bei den einschneidendsten 
Fortschritten der Mathematik — Differentialrechnung, Fourier’sche 
Reihen, Determinanten, Behandlung des Complexen — durchweg 
glänzend bestätigt, so werden wir auch-in dem hier vorliegen- 
den Falle seine Gültigkeit als a priori feststehend erwarten dür- 
fen, und wirklich können wir gewichtige und unwiderlegbare Be- 
weise für unsere Behauptung beibringen. Sucht diese Arbeit 
auch zunächst die bisher vereinzelten Studien anderer Forscher 
unter einem gemeinsamen Gesichtspunkte zu vereinen, so ist sie 
doch auch in der Lage, einiges neue und hoffentlich verwend- 
bare Material zu Gebote stellen zu können. — Von neueren 
Gelehrten hat wohl zuerst Baltzer 2) eine der hier vorliegen- 
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