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linea® — welch’ letztere sehr wohl eine „figura plana“ sein 
könne — die richtige Auffassung des Unterschiedes zwischen 
einfach und doppelt gekrümmten Curven zu Grunde zu liegen. 
— Der „supposita“ oder Voraussetzungen zählt Curtze 35) 
13 auf; es sind abstrakt-philosophische Thesen, welchen die nach 
folgende Untersuchung den coneret-geometrischen Inhalt ver- 
leihen soll, 
Der propositiones gibt es 29. Dieselben erörtern zunächst 
die Bedingungen, unter welchen die latitudo einer Form durch 
‘eine ebene Figur repräsentirt werden könne — ganz krumm- 
-linige Figuren sind ausgeschlossen *) —, weiterhin wird festge- 
setzt, dass die Figur **) mit der Abseissenaxe keinen Winkel > 
90° bilden dürfe; dann folgt die Lehre vom „certus gradus,* 
den eine „latitudo uniformis“ in ihrem ganzen Verlauf einhält, 
eine „latitudio difformis* dagegen nur theilweise oder gar nicht, 
Der „latitudo uniformis terminata ad certum gradum“ entspricht 
das Rechteck, der „latitudo uniformiter difformis a non gradu* 
das rechtwinklige Dreieck, der „latitudo uniformiter difformis a 
certo gradu ad certum gradum* ein Trapez. Alsdann werden 
ausführliche Erörterungen darüber angestellt, wie eine Form be- 
schaffen sein müsse, um gar kein geradliniges Begrenzungsstück 
zu ergeben, und der letzte Satz (29) besagt 36), „dass, wenn 
*) Hierher gehört vor Allem der Kreis. Diese Limitation ist des- 
halb nöthig, weil von Anfang an die stillschweigende Bedingung besteht, 
dass die latitudo eindeutig durch die longitudo bestimmt sei. 
**) Der Grund, welchen Curtze für diese weitere Limitation bei- 
bringt, dass nämlich die longitudo niemals negativ werden durfte, scheint 
uns doch nicht ganz stichhaltig zu sein. Derselbe bezieht sich nämlich 
offenbar blos auf den Nullpunkt; aber an einer anderen Stelle könnte 
die Figur doch offenbar eine derartige Biegung besitzen, ohne deshalb 
in den zweiten Quadranten überzugreifen. Der wahre Grund scheint viel- 
mehr der zu sein: Sobald die an einen beliebigen Punkt der Umfassungs- 
linie einer ganz im ersten Quadranten belegenen Figur gezogene und 
zwischen Figur und Y-Axe hindurchgehende Tangente mit der positiven 
Richtung der X-Axe einen stumpfen Winkel bildet, schneidet die Br 
hörige Ordinate die Curve noch ein zweitesmal. 
