Quadrat ist eine quadratische Scheibe, auf welcher zwei zusammen- 
stoßende Seiten in 12 oder in 100 gleiche Teile geteilt sind. Die 
Teilungslinien gehen von der gegenüberliegenden Ecke aus, treffen 
also unter verschiedenen Winkeln auf die geteilten Seiten, die beiden 
anderen Seiten, welche mit ihrer ganzen Länge in Rechnung kom- 
men, können ungeteilt bleiben. Zum Visieren muß eine Diopterregel 
angebracht werden, die sich um den Eckpunkt dreht, von welchem 
die Teilung der gegenüberliegenden Seiten ausgeht. Eine solche 
Regel ist jedoch außer bei den Astrolabien nicht immer vorhanden, . 
ja sie dürfte überhaupt nicht zur ursprünglichen Einrichtung des 
Instruments gedient haben, es sind vielmehr bei den meisten älteren 
Instrumenten an einer der ungeteilten Seiten Diopter angebracht. 
Diese Instrumente sind nur zur Messung von Höhen verwendbar. 
Soll mit diesen Instrumenten gemessen werden, so wird das ganze 
Quadrat so lange gedreht, bis die Seite mit dem Diopter in der 
Richtung der Visierlinie steht. Die Neigung wird durch ein Pendel 
angegeben, das in der der Teilung gegenüberliegenden Ecke aufge- 
hängt ist. Die Seiten des Quadrats mit beweglicher Diopterregel 
stehen horizontal und vertikal, die normale Stellung des Quadrats 
mit festem Diopter ist über Eck, und es wird bei den Messungen 
in positiver oder negativer Richtung aus dieser Stellung gedreht. 
Eine einfache Überlegung zeigt, daß die Teilung der umbra recta 
und umbra versa auf den Kreis übertragen werden kann. Schlägt 
man vom Ausgangspunkt der Teilungslinien aus einen Viertelskreis, 
welcher diese Linien durchschneidet, so wird dieser in eine der 
Teilung der Seiten entsprechende Anzahl von Teilen geteilt, welche 
von beiden Enden gegen die Diagonale zu kleiner werden. 
Die Messung mit dem geometrischen Quadrat setzt voraus, daß 
man eine Standlinie hat, auf welcher eine Visierlinie senkrecht steht. 
Das ist nicht immer zu erreichen. Der Gedanke, Instrumente zu 
konstruieren, welche der Messung ein beliebiges Dreieck zu Grunde 
legen, lag nahe und wurde im 16. Jahrhundert ausgeführt. Man 
nennt solche Instrumente Distanzmesser oder Tachometer. Die ein- 
fachste Art besteht aus einer Regel, an deren Anfang ein Teilkreis 
oder Halbkreis steht, um dessen Mittelpunkt sich eine zweite Regel 
dreht, während ein zweiter Teilkreis mit drehbarer Regel an einem 
Schlitten auf der festen Regel gleitet. 
Das Meßverfahren besteht nun darin, daß mit den drei Regeln 
ein Dreieck hergestellt wird, das dem im Gelände ähnlich ist (Fig.5). 
Um die Entfernung eines Punktes zu ermitteln, wird eine Standlinie 
gemessen und der Abstand der Drehpunkte auf dem Instrument zur 
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