GEOMETRIA SULLE CURVE ELLITTICHE 19 



una quartica gobba di prima specie C^, per le quali la curva 



è doppia. Se n, n sono ordine e genere di una tale rigata , è 



l'ordine dell'ulteriore curva doppia C* avente v punti comuni con 



C^, e p. è l'ordine di molteplicità di C^ in ciascuno dei quattro 



vertici di coni quadrici proiettanti la quartica , valgono le 



relazioni 



3 ^ _ y _ ^a = 2 (« - 4) , 



(u — 4)(w — 5) 

 P-= 2 



Da queste 



è = {n — 4)- , V = (n — if , 



e se la rigata non ha raggi doppi 



(n — l)ln—2) 

 71=^ ^^ .^_(,, -4)^-4 . 



Si hanno quindi da considerare i seguenti quattro casi. 



I. Rigata ellittica del quinto ordine costituita dalle corde di 

 C* che si appoggiano ad una retta unisecante C^. 



La serie ^J'^[2,l| si ottiene facendo corrispondere, in 

 ogni gruppo di una I.^^^ razionale, a ciascun punto gli altri 

 due; essa ha sei punti doppi, ed i suoi gruppi possono riferirsi 

 univocamente alla curva. 



IL Rigata del sesto ordine di genere 2 , costituita dalle corde 



•) 



comuni a 0^ e ad un'altra quartica ellittica quadrisecante C 

 ciascuna delle due quartiche contiene i quattro vertici di coni 

 quadrici proiettanti l'altra. La seconda quartica può anche scin- 

 dersi in una retta passante per uno dei punti , ed in una 

 cubica piana passante per gli altri tre punti 0. 



La serie g^^^ [2, 2 | è di genere 2, e si ottiene stahilendo 

 in una Ij-'^ ragionale sulla curva una involuzione quadra- 

 tica, e facendo corrispondere ad ogni punto, i due punti del 

 gruppo di I^''' coniugato a qurUo a cui appartiene il primo 

 punto ; quattro punti doppi. 



III. Rigata del settimo ordine e genere 2, avente una ulte- 

 riore curva doppia del nono ordine con quattro punti tripli (nei 

 punti 0) e secante in nove punti C^, 



Questa ulteriore curva doppia può scindersi in una conica 

 passante per tre punti (unisecante C"*) e in una curva del 



