GEOMETRIA SULLE CURVE ELLITTICHE 9 



rispondono due punti S^ , S^^' che siano proiettati risp. da cia- 

 scuno degli spazi S„_, e dall'omologo /S''„_, mediante spazi omo- 

 loghi. Quindi : 



Due curve ellittiche normali di S„ , S'^ riferite univoca- 

 mente determinano infinite corrispondenze hirazionali fra i due 

 spazi, per le quali i punti di ima' delle curve corrispondono 

 agli omologhi dell'altra. 



Scegliendo opportunamente gli spazi S^_.^ , ^'„_2 si dimostra 

 che: Se due curve ellittiche normali di S^ , S,, sono riferite 

 univocamente in guisa che a un grup])o particolare di n + 1 

 punti delVuna situati in un Sn_i corrispondano nelV altra n+ 1 

 punti di un S'n_i, le due curve si corrispondono in una col- 

 lineazione di S^ , S'^, (1). 



6. Le corrispondenze univoche che si possono stabilire fra i 

 punti di una stessa curva ellittica sono di due specie (2). 



In una corrispondenza di 1'^ specie due punti omologhi ap- 

 partengono a una coppia di ij'^ razionale ; ogni corrispondenza 

 di V specie è involutoria ed ha quattro punti doppi. 



Una corrispondenza di 2^ specie è il prodotto di due cor- 

 rispondenze di P specie; essa non è involutoria che eccezional- 

 mente. Una corrispondenza di 2^ specie non ha punti doppi, a 

 meno che ogni punto non coincida col corrispondente (identità). 



Una coppia di punti a, h della curva individua una corri- 

 spondenza di P specie ed una di 2^ specie, in ciascuna delle 

 quali al punto a corrisponde il punto h. 



Però con [«, ìj\ indicheremo la corrispondenza di 2"^ specie 

 determinata dalla coppia a, h (3). 



Ogni corrispondenza di V specie trasforma la [«, Ij\ nella [/>, «], 

 quindi ogni corrispondenza di 2^ specie trasforma una corrispon- 

 denza di 2* specie in se stessa. 



Il prodotto di pili corrispondenze di 2^ specie è una cor- 

 rispondenza di 2* specie, e gode la proprietà commutativa, ossia 

 è indipendente dall'ordine in cui si combinano le corrispondenze 

 proposte. Come definizione di prodotto serve Vuguaglianza 



[a, h\ [h, e] [e, d] . . . [?, m] = [a, m] ; 



(1) L'ultimo teorema si trova nel lavoro del sig. Segre, Sur ìes transforma- 

 tions des courhes elliptiques (Math. Ann., Bd. 27). 



(2) Weyr, Ueber eindeutige Bcziehungen (Wien, Sitzb., Bd. 87). 



(3) KuppER, Ueber die Steinerschen Polygone (Math. Ann., Bd, 24). 



