4 GUIDO CASTELNUOVO 



gono indubitabilmente il loro Autore fra i precipui fondatori 

 della termodinamica, ed il nome di Clausius sarà perpetuamente 

 vincolato ad una delle maggiori conquiste della fisica moderna, 

 qual'è il principio della conservazione dell'energia. 



Geometria sulle curve ellittiche ; 

 Nota di Guido Castelnuovo 



Sopra una curva algebrica si trovi un sistema (serie) gj''^ di 

 gruppi di n punti, tale che r punti dati ad arbitrio sulla curva 

 appartengano ad un numero finito di gruppi del sistema; chiame- 

 remo n l'ordine della serie, r la moìteplicità, o specie, o dimen- 

 sione. Quando gli r punti individuano un gruppo, il sistema si 

 dirà una involuzione !„ ^'\ 



I gruppi di una g„ ^''^ si potranno riferire univocamente ai punti 

 di una varietà ad r dimensioni di uno spazio lineare ; ed i ca- 

 ratteri invariantivi della varietà (il genere per r := 1) daranno i 

 caratteri (il genere) di gj""^. Così diremo che gj''^ è razionale, 

 quando i suoi gruppi si potranno riferire univocamente ai punti 

 dello spazio lineare S^ ad r dimensioni. 



Le curve algebriche possono classificarsi a seconda delle serie 

 razionali che esse contengono ; e poiché dall'esistenza di alcune 

 serie segue l'esistenza di infinite altre, collocheremo in una stessa 

 classe tutte le curve, per le quali il minimo ordine delle involu- 

 zioni razionali di prima specie in esse contenute, è lo stesso. Cosi 

 dopo le curve razionarli (involuzione minima d'ordine 1), si pre- 

 sentano le curve iper ellittiche (invol. min. d'ord. 2), e così via. 



Ciascuna classe potrà dividersi in sottoclassi, tenendo conto del- 

 l'involuzione di ordine più basso che giace sulla curva oltre all'in- 

 voluzione minima. Per esempio le curve iperellittiche si dividono 

 in curve ellittiche (una seconda involuzione quadratica) , curve di 

 genere 2 (involuzione cubica) , . . • curve di genere r ( involu- 

 zione d'ordine r-\-\). 



Due curve riferite univocamente appartengono sempre a una 

 stessa suddivisione fondata su questo concetto. 



