IL COVARIANTE STEINERIANO 111 



IV. 



Sostituendo a (/, r)^ Tespressione ora ottenuta, la precedente 

 espressione di S prende la forma 



+ - Afm + (~A' + ^c\h- 2kP - 8mp . 



Possiamo diminuire il numero dei termini di questa formola ed 

 eliminarne C e p , con l'aiuto delle espressioni di CH e mp date 

 nel § I. Avremo così l'espressione desiderata dello Steineriano: 



33^=- 3^53A^- 2.3\b^AhA - 3^5^'A;' 

 -(2^3^^+ 2\3'B)fl+2'A^H+ 2\3'Afm + 2'\3' fn . 



E noto che l'annullarsi identicamente dello Steineriano co- 

 stituisce il complesso delle condizioni necessarie e sufficienti perchè 

 la forma proposta ammetta una radice tripla. Il Prof. Maisano 

 ha mostrato che lo stesso ufficio compete all'annullarsi identi- 

 camente del covariante 15;)^- 4^/, che è soltanto di 5" grado 

 e di 2° ordine. 



Poiché l'occasione se ne presenta , diamo le espressioni dei 

 discriminanti delle forme seconda, terza e quarta polare di una 

 forma del 6° ordine f=aj^. 



V 11 discriminante della seconda polare a^'^a,', forma 

 di 4' ordine in ^ , si esprime mediante il suo invariante qua- 

 dratico {abYaJbJ = Jc e mediante il suo invariante cubico 



(a&f (ac)'(6c)'a,.'6^2^' 2, che equivale (come è noto) a -Af-p. 



