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LETTURE 



Ricerche di Geometria sulle curve algebriche ; 

 del Dott. Guido Castelnuovo 



La Geometria sulle curve non ebbe tanti cultori quanti l'in- 

 teresse dell'argomento avrebbe meritato, nemmeno dopo il lavoro 

 dei sigg. Brill e Notber {*) che contiene risultati così notevoli. 

 La causa di ciò sta forse nelle artificiose dimostrazioni che si 

 diedero alle proposizioni fondamentali della teoria. Crediamo 

 quindi utile di indicare un'altra via a ricerche di tal natura. 



In questo lavoro noi non adoperiamo il Restsatz, ne ci li- 

 mitiamo a considerare serie di gruppi di punti segate su curve 

 piane da curve aggiunte. Ma consideriamo le curve in generale 

 senza limitare le dimensioni degli spazi che le contengono, e se- 

 ghiamo le serie mediante spazi di forme fondamentali. Così ot- 

 teniamo maggiore semplicità e simmetria. 



I vantaggi di questo metodo si presentano evidenti trattando 

 una questione finora insoluta (nel caso generale) , alla quale è 

 dedicata l'ultima parte del nostro lavoro: assegnare il massimo 

 genere di una curva che debba contenere una data serie di 

 gruppi di punti; o in altre parole assegnare il massimo ge- 

 nere di una curva di dato ordine appartenente ad uno spazio a 

 r dimensioni. La risoluzione del problema , servendosi di curve 

 aggiunte, offrirebbe forse non poche difiicoltà. 



Involuzioui razionali sulle curve. 



1. Le definizioni che comunemente si danno nella Geometria 

 sulle curve, sono seguite anche in questo lavoro. Con </,/'"' in- 

 dicheremo una serie di gruppi di n punti, r volte infinita, gia- 

 cente sopra una curva algebrica ; una serie d' ordine n , ad y 



(*) Veber die algehraisehen Functionen ; Math. Ann. 7, 



