GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 197 



dimensioni. Ed anzi, poiché solo di queste serie dovremo occu- 

 parci , intenderemo che t/„^''^ sia involutoria e razionale , cioè 

 che r punti della curva sostegno individuino un gruppo della 

 serie , e che i gruppi di gj-''^ possano riferirsi univocamente ai 

 punti dello spazio S,. ad r dimensioni. Questa corrispondenza sia 

 di tal natura che ai punti di uno spazio S^ (g=: 0, 1 ...>•— 1) 

 di S^ corrispondano gruppi di una r/,/''^ di ^„^''^ ; diremo che la 

 ^„^^' giace in gj-''^, è un elemento di gj'''\ 



Dalle proprietà degli spazi lineari segue : 



k + 1 gruppi di una %}' individuano una gj*^^ elemento 

 di gJ-'\ se quei gruppi non appartengono ad una serie di mol- 

 teplicità inferiore a k (se quei gruppi sono indipendenti). Se 

 ì k-\-\ gruppi hanno alcuni punti comuni, questi punti si tro- 

 vano in ogni gruppo di gJ^''K 



Due serie g„^f\ g,/'' giacenti in una stessa g}'\ hanno in 

 generale una gn^^""'"""^ comune, se p-f-q — l'^O, 



I gruppi di una gj-''^ con k punti fissi della curva danno 

 gruppi di una g^'l^^.. 



2. Nel seguito considereremo soltanto involuzioni semplici; 

 supporremo cioè che i gruppi della g,y^ che passano per i{<.r) 

 punti arbitrari della curva, non abbiano altri punti comuni. Per 

 tali involuzioni valgono i teoremi: 



Se sopra una curva C esiste una gj'^ (r>l), nello spazio 

 ad r dimensioni S^ si può costruire una curva C' d'ordine n 

 riferita univocamente a C; la involuzione di C' corrispondente 

 a gj''^ è segata dagli spazi S^^^ di S^ {*). 



In ogni gruppo di una involuzione g}'^ si trovano r punti, 

 che non giacciono in nessun altro gruppo dell' involuzione (punti 

 indipendenti per quella gj-''^). 



I gruppi di n — p punti che insieme a p punti fissi indi" 

 pendenti danno gruppi di una %}*\ appartengono ad, una g '~^ , 

 complementare a quei p punti. 



3. Un gruppo di m punti 6r,„ dicesi contenuto in una g„^''^ 

 {r < m ^ n) , quando questi m punti si trovano in uno stesso 

 gruppo di gj''\ E si dice che una gj'^'^ è contenuta nella gj-'''' 

 {q<'j'<.m , m<Ji) , quando tutti i gruppi della prima serie sono 

 contenuti nella seconda. 



(*) V. per la dimostrazione il nostro lavoro Geometria sulle curve ellit- 

 tiche ; Atti deli'Acc. di Torino, voi. XXIV. 



