GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 199 



passano per i tre punti w. upli determinano sulla curva una ^,/'\ 

 nella quale sono contenute le due gJ:'\ 



Sia poi 5=1 , r>l , ^ = ; si riferisca univocamente la 

 curva proposta ad una curva C" d' ordine n dello spazio S^ , 

 nel modo indicato dal § 2. Scelta in uno spazio >%+^ che con- 

 tenga *S'^ una retta arbitraria g, che non seghi S,., si riferiscano 

 univocamente i punti di g ai gruppi della serie data g„'\ e si 

 congiunga ciascun punto di g agli n punti che gli corrispondono 

 su C". Si otterrà così una rigata d'ordine 2w di S\^, , alla quale 

 appartengono quegli 11 raggi che proiettano i punti del gruppo G„ 

 comune a g,y\ g,y^ dal punto di g corrispondente a (t„. Ora 

 G,, giace in un S^_^ ; e quindi gli n raggi proiettanti stanno 

 in uno spazio ad r dimensioni, che non contiene g. Uno spazio 

 ^r+i passante per questo, ma non per g , sega la rigata negli n 

 raggi, e inoltre in una curva d'ordine n, la quale appartiene 

 a S^^^ , ed è segata dagli 8,. di S^^^_, in una g,j-'''^'\ che con- 

 tiene ^,/'^ e gJ'K 



Per giungere al caso generale basta applicare più volte i due 

 casi particolari considerati. 



Se r è la massima dimensione di una serie d' ordine n 

 sopra una curila, la g}''^ è individuata da uno dei suoi gruppi. 



6. Dal § 4 segue pure che due gj'^ distinte non possono 

 avere due gruppi di n punti comuni (?*>!); e se hanno in co- 

 mune un gruppo G„ e un G,^_, , la curva sostegno è razionale. 



Quindi: Se in una curva non ragionai e una g„"" contiene 

 una g'^^„_, , quest'ultima serie ha per complemento un punto 

 determinato in g^^\ Infatti due gruppi arbitrari (r„_, , G' „_, di 

 g^^\_, con due punti 3/, M' diano due gruppi (r„ , (r'„ ài g}''\ 

 Se M ed M' non coincidessero, la ^J'^ determinata da (t„, G'„ 

 e l'altra g,y^ determinata da M coi gruppi della 



avrebbero un gruppo di n punti , e un gruppo di n — 1 punti 

 comuni. 



Due serie %}'^^ , g„^'^ giacenti sopra una stessa curva , le 

 quali abbiano una g^'^n_, comune, hanno per complementi due 

 punti determinati in una stessa g''^ . 



Siano Q, E ì complementi di g^'\,_, in g^^'^, g}'''> rispetti- 

 vamente. Le due serie ^^^^„^, , g^'\+, costituite da ^„^^ ed jB, da 



