geometrìa sulle clkve algebriche 201 



Finalmente p. è il numero degli S^_, che passano per un punto, 

 ed hanno un contatto r, punto con C^", 



p. = r w + (r — 1 ) (p — 1 ) . 



Potremo quindi calcolare il numero dei flessi ? di C^"', mediante 

 la formola 



che nel nostro caso dà 



i = (r -\- 1) (n -{- rp — r) ; 



questo risultato coincide colla (1), 



8. Una ricerca fondamentale per noi è la seguente : Quanti 

 gruppi di r+1 punti sono comuni a due serie g„}'\ gj-''^ gia- 

 centi sopra una stessa curva di genere p ? ; si suppone che sia 

 m>r, 0, che l'involuzione g„y^ non sia contenuta nella g,y\ 



La questione fu già risolta per r=:l ; se infatti indichiamo 

 con è il numero delle coppie di punti G^ comuni alle serie g,ji'\ 



g,y^ (quando ogni G^ comune si calcoli equivalente a 1 1 G 



si ha [4] 



p=:{m— l)(n— 1)— 5 , 

 ossia 



^= (m — 1) {n — 1) —p . 



Dico che in generale 



Due serie gJ'^ g^^'^ giacenti sopra una stessa curva di ge- 

 nere p, hanno 



xì « 



(2) ( ,, )(*^--)-(,_.i)i^ 



gruppi di r + 1 punti comuni. 



Supponiamo che la (2) valga per le serie di dimensione in- 

 feriore ad r ; allora se indichiamo con c/i il numero dei gruppi 

 di i punti comuni alla gj'' e ad una serie d'ordine n — r — («— 1) 

 e di molteplicità (? — 1) , sarà 



[m — 1\ ^ ^ (m — 2\ 



