GEOMETRIA SULLE CTRVE ALGEBRICHE 203 



tando segno a tutte le uguaglianze di posto pari e poi som- 

 m,ando, si ottiene 



Se al posto delle o e delle y si sostituiscono le loro espressioni, 

 e poi si eseguiscono le riduzioni, si arriva alla forinola 



{/m-2\ {m-2\{ 



(>- + l)7,..-(«-*-)j( ,^, )+^'*(,_l)j 



ossia 



■/,...= ("7 ^)(«-')-{'":'V. 



che è precisamente la (2). Ma abbiamo dimostrato che la (2) 

 vale per r=l; quindi essa vale per ogni valore di r {*). 



9. Se si riflette al ragionamento ora fatto, si riconosce che 

 quando non vi sono infiniti gruppi 6^,.^, comuni alle serie g,}'\ 

 g^''\ il numero a^^, dato dalla (2) deve risultare positivo o al- 

 meno nullo. Ora la (2) assume un valore negativo se è 



m — 1 



iJ> {n — r) , 



r 



da ciò il teorema : 



Se sopra una curva di genere p giacciono due serie %J*\ 



g„('i ed è 



m — 1 



p > [n — r) , 



r 



le due serie hanno infiniti gruppi G^,^, comuni. 



(*) La (2) è cago paiticolare della forinola 



o i 



