GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 205 



punti la curva, sono al più oo^ Sicché si può affermare che uno 

 spazio S,._, generale di S^ sega la curva in n punti tali, che r 

 quali si vogliano di essi siano linearmente indipendenti. 



Si può anche affermare che una serie g _ ^ , la quale ab- 

 bia per asse uno spazio >S'^_, secante C" in r — 1 punti arhi- 

 trari, contiene un numero finito (zero incluso) di gruppi (x,.^, 

 giacenti in S^_, , Perchè se ne contenesse infiniti, un punto ar- 

 bitrario di Cj" apparterrebbe a qualcuno di questi G^_^, , e lo 

 spazio generale >$',,_, , proiezione di S^_^ da quel punto, seghe- 

 rebbe Cp" in n punti, r tra i quali non sarebbero linearmente 

 indipendenti. 



13. Si dice che una curva appartenente ad uno spazio è 

 normale per questo spazio, quando essa non può ottenersi come 

 proiezione di una curva dello stesso ordine appartenente ad uno 

 spazio superiore. 



Se sulla curva C,," normale per S^ si trova una serie gj'\ 

 i cui gruppi appartengano a spasi S^ {p<Cv), il luogo eli questi 

 S^ è una varietà a 6+1 dimensioni, d'ordine r — p. 



Si dimostra collo stesso ragionamento che il sig. Segre ado- 

 pera ili un caso particolare {*). L'ordine della varietà sia r — p-\-à\ 

 la varietà non può giacere in uno spazio avente più di 



(r- p -\- è) + {p -^\) - l =r + à 



dimensioni, e se giace in uno spazio inferiore è proiezione di una 

 varietà dello stesso ordine di 8^+^ . Ora ciò non è possibile se 

 ^ è negativo ; e se ^ > la C^/' sarebbe proiezione di una curva 

 dello stesso ordine appartenente a S^^^ , contro l'ipotesi ; quindi 

 è a = 0. 



13. Sia V ^ la varietà di quegli S^. Uno spazio S,._^ pas- 

 sante per un 8^ sega la varietà in una Fp'""?"' appartenente ad 

 un 8,._^ , il quale contiene n — m punti della C^/' ; 8^ è adunque 

 asse di una g'^_W i cui gruppi stanno in spazi a r — 2 di- 

 mensioni. Ciascuno di questi spazi è poi asse della ^„|'\ 



Due serie d'ordine m, n — m sopra una curva di 8^, tali 

 che un gruppo arbitrario dell'una stia in uno spazio /$'^_, con un 

 qualunque gruppo dell'altra, saranno dette residue (una dell'altra). 



(*) Courbes et surfaces réylées, § 15, 



