GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 213 



Sia jj., il minimo numero di punti di un gruppo arbitrario 

 G„ della serie, per i quali deve passare un Sp_^ , affinchè questo 

 contenga tutto G„ ; sarà 



e 



sarà la dimensione dello spazio a cui appartiene G„ . 



In che relazione si trovano due, tre. . . spazi ^S*^ contenenti 

 altrettanti gruppi di gj'''' ? 



La serie g^''\ la quale appartiene ad una serie normale (/J''^\ 

 essendo 



c.) r,=n-ij.,, 



avrà per residua una serie ff^^'^^^^ dove 



N, = 22:> — 2 — n, R,=p-fj.,-l. 



Sia G„ un gruppo arbitrario di gj""^ ; possiamo supporre che 

 mai r punti di G,, appartengano ad un altro gruppo della serie 

 stessa [11]; poi se gj-''* non offre particolarità, che (/,-}- 1 = ^j,, 

 punti quali si vogliano di G„ siano linearmente indipendenti. 



In tale ipotesi io dico che, se 



ossia ' I ' V / ' 



aj 2[j.,-{r~-l)<p, 



ogni gruppo G^^ di g^^^'^K il quale contenga 



^-.-(r-1) 



punti di G„ , contiene tutto G„ . 



Infatti se così non fosse, in G„ si troverebbero almeno 



n — (/_=: w _ p.-f 1 > r 



punti , non giacenti in G^^ . Sia X uno di questi , e G^_, un 

 gruppo formato con r — 1 dei punti stessi, escluso X. Un gruppo 

 ^« fli i/n'" diverso da G„ e passante per G^_, , dà con G^^ un 

 gruppo di di 2p — 2 punti giacente in un /S'^_, . Questo spazio 

 contiene almeno 



