214 GUIDO CASTELKUOVO 



punti di G„y e quindi contiene tutto G„ , ed in particolare anche 

 X. Ora X non può stare in Gj , perchè G„' non può aver co- 

 muni con G„ r punti senza coincidere con esso ; dunque X deve 

 trovarsi in G^,^, e ciò contro Tipotesi. Segue che G,., passando 

 per [j., - {r—1) punti di G„ , contiene G„ . 



Perciò in primo luogo la a^) ha per conseguenza iV,>w, 

 ossia 



|3,) 2w<2^ — 2. 



Poi se indichiamo con a^ il minimo numero di punti di G„ 

 che devono trovarsi in G^^ , affinchè questo gruppo contenga il 

 primo, si avrà 



Finalmente uno spazio Sj^_^^^ , il quale passi per G„ e per 

 [1^ punti di un altro gruppo G„' di gj''^ contiene Gj ; perchè 

 ogni Sp_^ passante per Sj^_^^, secando (J^ , oltre che in G„ , in 

 un gruppo G^ che contiene /a^ punti di G„', deve contenere 

 tutto 6r„'. 



Dunque se è soddisfatta la a J , due gruppi arbitrari di 

 una gn^""^ su Cp appartengono a imo spazio di 



dj f^. = <?. + f^>=fA. + /J-,-l 



dimensioni. 



Le coppie di gruppi di gj'^ danno gruppi di una serie 

 speciale normale d'ordine 2x1 e molteplicità 



£,) r,= 2w-fZ,- l = 2?*-(p.,+/J.J. 



Ogni gruppo della serie coniugata g^^^\ 



N, = 2p~2-2n, i2. = iJ - (// . + p. J - 1 , 



con un gruppo G,^ dà un gruppo Gj,^ . 

 26. Sia ora 



ossia 



«s) /A. + 2fi.,-(r-l)<p. 



Se di un gruppo G^,^ di g^^"*^ si prendono /Ji^ — (r — 1 ) punti 

 sopra un gruppo arbitrario G„ di g„^''\ quest'ultimo deve giacer 



