GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 215 



tutto in G-^^ . Perchè se ciò non fosse, si troverebbero in G„ al- 

 meno r punti non contenuti in G^ ; uno di questi sia X ; per 

 gli altri >• — 1 si potrebbe far passare un altro gruppo G„' di 

 g^"^^ , il quale con G^^ darebbe un gruppo G^^ passante per 

 jUL^— (r— l) + (r — l)=:fji^ punti di G„ , e quindi per tutto G„. 

 Il gruppo G^ conterrebbe anche X, il quale però non appartiene 

 uè a G„', né a (?„ . Questa contraddizione dimostra che Gj,^ con- 

 tiene G„. Dunque dalla «3) segue N^^n, ossia 



183) 3w<2p— 2. 



Se poi indichiamo con u.-^ il minimo numero di punti di G^^ 

 che devono prendersi su G„ , perchè questo gruppo sia contenuto 

 nel primo, si ha 



73) /^3<f^. -(*•-!) • 



Se è soddisfatta la «3 ) , tre gruppi arbitrari di g^'^ ap- 

 partengono ad uno spazio di 



dimensioni. 



Le terne di gruppi di g^^'^ danno gruppi di una serie spe- 

 ciale normale d'ordine 3n e molteplicità 



£3) ^3 = 3w — (^3 — 1 = 3?^ — (^, + ^f-a 4- (J-ì) . 



26. In generale se a [x^. . .[j.^. . . si estendono le definizioni 

 date per jui, , (x^, [j.^, e se oltre alle disuguaglianze a,), aj, «3), 

 valgono le 



«4) P-, +f^-2+2//3-(r-l)<i), 



allora deve essere 



W hn^2p^2, 



e oltre alle y,), yj, y^) , si deve avere 



li ^4</X3-(r-l) 



7*) ^A^f-^/i-- (»•'!). 



